cf 1095f kruskal模板题 kruskal适合稀疏图 prim适合稠密图

最小生成树Kruskal算法

最新推荐文章于 2025-04-26 22:13:05 发布

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探讨了在特定数据范围内，使用Kruskal算法解决最小生成树问题的模板题。介绍了解题步骤，包括找到权值最小的点，构建边集合，以及使用Kruskal算法求解的过程。

题意：

n个点，每个点有一个权值记作node[i]，在第i个点和第j个点之间连无向边的代价为node[i]+node[j]，有m条额外边可选择，第u个点和第v个点连无向边的代价为w，额外边可以用可以不用。问连边使任意两点可连通的总代价是多少。

数据范围：1 <= n <= 2e5 , 0 <= m<= 2e5。

题解：

1.kruskal算法求最小生成树模板题。

2.找到权值最小的点t，将除t之外的点和t相连是原有的边，与m条额外边共同组成可选的边集合E。

3.n <= 2e5 ，因为边是无向的且包括原有的边和额外边，故总边数cnt <= 8e5，但远远小于2e5 * 2e5。这个是稀疏图，应该使用kruskal算法。

4.n个顶点m条边的最小生成树，kruskal复杂度O(m*logm)适合稀疏图，prim复杂度O(n²)适合稠密图。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 800005
using namespace std ;
int n , m , cnt = 0 ;
long long node[N] ;
int pre[N] ;
struct Edge
{
	int u , v ;
	long long weight ;
} edge[N] ;
int t ;
int find(int x)
{
	if(x == pre[x]) 
       return pre[x] ;	
	pre[x] = find(pre[x]) ;
	return pre[x] ;  
}
bool cmp(Edge a , Edge b)
{
	return a.weight < b.weight ;
}
void kruskal()
{
	int i , j ;
	int u , v ;
	int ru , rv ;
	long long sum = 0 ;
	sort(edge , edge + cnt , cmp) ;
	for(i = 0 ; i < cnt ; i ++)
	{
		u = edge[i].u ;
		v = edge[i].v ;
		ru = find(u) ;
		rv = find(v) ;
		if(ru == rv)
		   continue ;
		pre[ru] = rv ;
		sum += edge[i].weight ;
	}
	printf("%lld" , sum) ;
}
int main()
{
	int i , j ;
	int u , v ;
	Edge a ;
	long long min1 = 1e18 ;
	scanf("%d%d" , &n , &m) ;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
      scanf("%lld" , &node[i]) ;
	  if(node[i] < min1)
	  {
	    min1 = node[i] ;
		t = i ;	
	  }	
	  pre[i] = i ;
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
	{
	  if(i == t)
	    continue ;
	  a.u = t ;
	  a.v = i ;
	  a.weight = node[t] + node[i] ;
	  edge[cnt ++] = a ;
	  a.u = i ;
	  a.v = t ; 
	  edge[cnt ++] = a ;
	}   
    for(i = 1 ; i <= m ; i ++)
	{
		scanf("%d%d%lld" , &u , &v , &a.weight) ;
		a.u = u ;
		a.v = v ;
		edge[cnt ++] = a ;
		a.u = v ;
		a.v = u ;
		edge[cnt ++] = a ;
	}
	kruskal() ;    
}