七大排序算法

排序方法	平均情况	最好情况	最坏情况	辅助空间	稳定型
冒泡排序	O(n2)	O(n)	O(n2)	O(1)	稳定
简单选择排序	O(n2)	O(n2)	O(n2)	O(1)	稳定
插入排序	O(n2)	O(n)	O(n2)	O(1)	稳定
希尔排序	O(nlogn) ~ O(n2)	O(n1.3)	O(n2)	O(1)	不稳定
堆	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	不稳定
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n)	稳定
快速排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n2)	O(1)~O(n)	不稳定

冒泡排序：
  相邻元素两两比较，将较大值移到后面。
  tips：可以引入哨兵机制，在最好情况下达到O(n)时间复杂度。

public int[] bubbleSort(int[] arr){
	int len = arr.length;
	// 哨兵
	boolean flag = false;
	for(int i = 0;i < len; ++i){
		for(int j = 0; j < len - i - 1; ++j){
			if(arr[j] > arr[j + 1]){
				int tmp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = tmp;
				flag = true;
			}
		}
		if(!flag){
			break;
		}
	}
	return arr;
}

简单选择排序：
  给数组某一位，选择该位置后面所有数据中最小的数填入。
  tips：无论如何要把所有的位置遍历一遍，要把这个位置后面所有的数据遍历一遍。

public int[] selectSort(int[] arr){
	int len = arr.length;
	for (int i = 0; i < len; ++i ) {
		int sub = i;
		int min = arr[i];
		for (int j = i; j < len; ++j) {
			if (arr[j] < min) {
				min = arr[j];
				sub = j;
			}
		}
		int tmp = arr[i];
		arr[i] = arr[sub];
		arr[sub] = tmp;
	}
	return arr;
}

插入排序：
  这个画图理解的话，思路就会清晰不少。

 public void insertSort(int[] arr) {
	int len = arr.length;
	for (int i = 1; i < arr.length; i++){
	    int j = i -  1;
	    int tmp = arr[i];
	    while(j >= 0 && tmp < arr[j]){
	        arr[j + 1] = arr[j];
	        j--;
	    }
	    arr[j + 1] = tmp;
	}
}

希尔排序：
  简单插入排序中，插入的数字会造成之前大量已经排好序的数组再次发生移动。而希尔排序可以避免跨度过大的插入出现。他是将数组按一定的规律分成很多的小区间，在上面执行插入排序，然后区间范围逐渐扩大，并最终达到整个区间的排序。

  需要注意的是gap的终止条件是gap >= 1。

   public void shellSort(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return;
        }
        int len = arr.length;
        for (int gap = len / 2; gap >= 1; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < len; i += gap) {
                int j = i - gap;
                int tmp = arr[i];
                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
                    arr[j + gap] = arr[j];
                    j -= gap;
                }
                arr[j + gap] = tmp;
            }
        }
    }

堆排序：
  堆排序是基于堆这种数据结构来的，是一种完全二叉树，并且衍生出了大顶堆和小顶堆。大顶堆就是根节点比所有的子节点值都大，小顶堆就是根节点比所有子节点值都小。
堆排序的流程是：

1. 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端
3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

参考资料：
图解排序算法(三)之堆排序

归并排序：
  把数组递归平分，当只剩一个元素的时候，出栈按大小顺序合并。
tips：合并的时候，需要另创建一个数组有序保存待合并的数组，所以空间O(n)；合并O(n)，递归O(logn)，故总的O(nlogn)。动图链接：[图解] 归并排序
这里有一个小技巧，就是遇到乘法或者除法的时候，尽量都将他们转换为位移运算，会提高运算效率。

    public void mergeSort(int[] arr){
        if (arr == null) {
            return;
        }
        int len = arr.length;
        int[] tmp = new int[len];
        mergeSort_c(arr, 0, len - 1, tmp);
    }

    private void mergeSort_c(int[] arr,int start, int end, int[] tmp){
        if (start < end) {
            // 采用右移，提高计算的速度。
            int mid = ((end - start) >> 1) + start;
            mergeSort_c(arr, start, mid, tmp);
            mergeSort_c(arr, mid + 1, end, tmp);
            merge(arr, start, mid, end, tmp);
        }
    }

    private void merge(int[] arr, int start, int mid, int end, int[] tmp){
        int i = start, j = mid + 1;
        int k = start;
        while (i <= mid && j <= end){
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                tmp[k++] = arr[i++];
            }else{
                tmp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        while(i <= mid){
            tmp[k++] = arr[i++];
        }
        while(j <= end){
            tmp[k++] = arr[j++];
        }

        for (int z = start; z <= end; z++) {
            arr[z] = tmp[z];
        }
    }

快速排序：
  数组中选定一个值，比他小的排左边，比他大的排右边，递归上述过程。

    public void quickSort(int[] arr){
        if (arr == null) {
            return ;
        }
        quickSort_c(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    public void quickSort_c(int[] arr, int start, int end){
        if (start < end) {
            int p = partition(arr, start, end);
            quickSort_c(arr, start, p);
            quickSort_c(arr, p + 1, end);
        }
    }

    public int partition(int[] arr, int start, int end){
        int tmp = arr[start];
        int i = start, j = end;
        while(i < j){
            while(i < j && arr[j] >= tmp){
                j--;
            }
            if (i < j && arr[j] < tmp) {
                arr[i] = arr[j];
                i++;
            }
            while(i < j && arr[i] <= tmp){
                i++;
            }
            if (i < j && arr[i] > tmp) {
                arr[j] = arr[i];
                j--;
            }
        }
        arr[i] = tmp;
        return i;
    }

有几种优化快速排序的方式：

1. 分到一定区间采用插入排序。
2. 利用三数取中法求的枢纽元。
3. 尾递归优化。
4. 将相同key的元素放在一起。

参考资料：
三种快速排序以及快速排序的优化