AtCoder 4132 Sorted and Sorted【DP+逆序数】

最新推荐文章于 2025-05-23 22:36:42 发布

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本文解析了一道AtCoder竞赛中的排序问题，通过树状数组计算逆序数，并使用动态规划解决双序列排序的最小操作数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://arc097.contest.atcoder.jp/tasks/arc097_c?lang=en

题目给出2*n个数字，要求排序好之后的最小操作数。相当于是有两组数字需要讨论。
如果只有一组的话直接树状数组求个逆序数就可以了。如果有两个的话我们就需要考虑当前这一步从哪里过来才是最优的，换言之就是DP。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=2e3+45;
const int INF=1e9+7;
#define charmax(x,y) x=max(x,y)
#define charmin(x,y) x=min(x,y)
int pos[2][maxn];int dp[maxn][maxn];int num[2*maxn];
int w;
void add(int x,int p){for(int i=x;i<=w;i+=i&-i) num[i]+=p;}
int sum(int x){int ans=0;for(int i=x;i>=1;i-=i&-i) ans+=num[i];return ans;}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    w=n*2;
    memset(dp,0,sizeof dp);
    //memset(dp,INF,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=w;i++){
        char s;int x;
        cin>>s>>x;
        pos[s=='W'][x]=i;
        add(i,1);
    }
    pos[0][0]=pos[1][0]=w+1;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        add(pos[0][i],-1);
        for(int j=0;j<=n;j++){
            add(pos[1][j],-1);
            if(i||j){
                dp[i][j]=INF;
                if(i){
                    charmin(dp[i][j],dp[i-1][j]+sum(pos[0][i]-1));
                }
                if(j){
                    charmin(dp[i][j],dp[i][j-1]+sum(pos[1][j]-1));
                }
            }
        }
        for(int j=0;j<=n;j++){
            add(pos[1][j],1);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][n]);
    return 0;
}