2023年国科大模式识别——向，孟 期末试题

记不得全部了，尽我所能吧

1.

还是这个题。

2.设有c个类别，每个样本类条件概率密度遵循混合高斯分布，先验概率均相等。

（1）试写出类条件概率的数学表示形式。

（2）写出下面两个条件下的最小错误率判别函数（i）协方差矩阵不相等（ii）协方差矩阵相等

（3）若协方差是奇异的话，式子没法继续进行，问如何才能克服协方差奇异的问题？

3.现有d维的样本空间x∈Rd

（1）说一下参数方法和非参数方法的区别和特点

（2）paren窗的基本原理

（3）设计球形窗的概率密度函数，并讨论超球体的半径对概率密度函数的影响

4. 广义线性判别函数设计问题

(1)设计一个广义线性判别函数能解决逻辑或问题，即现有点（0,1),(1, 0),(1, 1)这3点是一类，(0,0)点是另一类，现设计线性判别函数g(x)对其进行分类

(2) 设计一个广义线性判别函数能解决逻辑异或问题，即现有点（0,1),(1, 0)这是一类，(0,0),（1,1）点是另一类，现设计线性判别函数g(x)对其进行分类

5. LDA——线性判别分析

（1）叙述LDA的基本思想

（2）试给出类内散度矩阵和类间散度矩阵的数学表示，以及LDA的优化目标

（3）试推导如何优化LDA目标函数？（设分母为1，设拉格朗日乘子，PPT上有，也是作业题）

6.神经网络（CNN）

（1）为什么f(x)=wᵀx不能作为激活函数，有什么缺陷？

（2）输出sigmoid函数和RELU函数的图像，并说明它们的缺陷。

（3）试设计一个卷积神经网络，并写出它的相关参数和结构...

7.聚类问题,现有{x1,x2,x3,x4,x5}的欧氏距离矩阵

D=dij=[ 0        7        2        9        3

            7        0        5        4        6

            2        5        0        8        1

            9        4        8        0        5

            3        6        1        5        0]

（1）写出簇Di和Dj之间的最小距离公式，并计算簇{x1}和簇{x3,x5}之间的最小距离

（2）对{x1,x2,x3,x4,x5}进行分级聚类，并画出聚类系统树

8. 决策树

（1）ID3和C4.5各有什么区别？

（2）如何防止决策树过拟合？

（3）试说明随机森林的原理和优势

9. 支持向量机SVM

（1）写出硬间隔SVM的原问题和对偶问题

（2）当 α* = {α1*，α2*，...，αN*}，试求出SVM的决策函数

（3）当样本xi是支持向量时相应的αi应满足什么条件，并解释一下支持向量的几何意义

以上由当届同学们共同编著，希望对后来的学子能有所帮助，望后来的人也能更新题库，薪火相传。