POJ 1275 Cashier Employment 较难的差分约束_spfa差分约束系统神题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/InverseDZY/article/details/87826965

本文探讨了一道关于售货员调度的复杂算法题目，旨在解决售货店24小时内人员配置问题。通过定义特殊矩阵并运用SPFA算法，文章详细解析了如何确定在满足各时段需求下最少的员工数，提供了代码实现及枚举解过程。

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题目大意：一个售货店需要招人，每一个小时至少应该有Ri个售货员，一共有24个小时，一共N个人来应聘并且每个来应聘的人能从Ti工作到Ti+8（对于超过23的，从1算起）问最少聘用多少人？

emmmm这题我感觉基本是个神题，靠本蒟蒻的脑子是想不出来的于是看了看这位大佬的题解https://blog.youkuaiyun.com/zhang20072844/article/details/7816105
大概是说定义S[i]=x[1]+x[2]+…x[i] 啥意思呢？就是x[1]指在1AM时聘用多少人，然后可以通过一系列推理得出很多不等式然后通过枚举解，来得到结果。说实话这个枚举解的过程有点没看明白，但是解确实是在0-N之间不可能是别的数字，当枚举出的解和SPFA跑的最长路一致时有最小解…只能说受教了，很厉害的一道题。
code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define MAXN 25
#define MAXM 5005
using namespace std;
int T,N,flag;
int num[MAXN],r[MAXN],d[MAXN];
int u[MAXM],v[MAXM],w[MAXM],nex[MAXM],first[MAXM],vis[MAXN],cnt[MAXN],tot;
void add(int x,int y,int z)
{
 u[++tot]=x;
 v[tot]=y;
 w[tot]=z;
 nex[tot]=first[x];
 first[x]=tot; 
}
void build(int ans)
{
  memset(u,0,sizeof(u));
  memset(v,0,sizeof(v));
  memset(w,0,sizeof(w));
  memset(first,0,sizeof(first));
  memset(nex,0,sizeof(nex));
  tot=0;
 int i;
 add(0,24,ans);
  for(i=1;i<=24;i++)
  {
   add(i-1,i,0);
   add(i,i-1,-num[i]);
  }
  for(i=9;i<=24;i++)
  {
   add(i-8,i,r[i]);
  }
  for(i=1;i<=8;i++)
  {
   add(i+16,i,-ans+r[i]);
  }
}
bool spfa(int ans)
{
 queue<int > q;
 q.push(0);
 for(int i=1;i<=MAXN;i++)
  d[i]=-1;
 d[0]=0;
 memset(vis,0,sizeof(vis));
 memset(cnt,0,sizeof(cnt));
 while(!q.empty())
 {
  int x=q.front();
  q.pop();
  vis[x]=0;
  for(int i=first[x];i;i=nex[i])
  {
   if(d[v[i]]<d[x]+w[i])
   {
    d[v[i]]=d[x]+w[i];
    if(!vis[v[i]])
    {
     vis[v[i]]=1;
     cnt[v[i]]++;
     if(cnt[v[i]]>MAXN)
     {
      return false;
     }
     q.push(v[i]);
    }
   }
  }
 }
 if(d[24]==ans)
  return true;
 return false;
}
int main()
{
 int i, j, k;
 cin>>T;
 while(T--)
 {
  memset(r,0,sizeof(r));
  memset(num,0,sizeof(num));
  for(i=1;i<=24;i++)
  {
   cin>>r[i];
  }
  cin>>N;
  for(i=1;i<=N;i++)
  {
   int a;
   cin>>a;
   num[a+1]++;
  }
  flag=0;
  for(i=0;i<=N;i++)
  {
   build(i);
   if(spfa(i))
   {
    cout<<i<<endl;
    flag=1;
    break;
   }
  }
  if(!flag)
  cout<<"No Solution"<<endl;
 }
}