Z字形变换

问题描述

将一个给定字符串根据给定的行数，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。
比如输入字符串为 “LEETCODEISHIRING” 行数为 3 时，排列如下：

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：“LCIRETOESIIGEDHN”。
请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

示例 1:

示例 2:

解决思路

（1）本题和螺旋矩阵有点相似，都是按照给定的路径从原来的数组或者字符串获得输出顺序，所以必须明白输出的顺序是怎么来的，这就要看路径是怎么走得了
（2）首先形成的这个Z字行数是固定的，不过列数是受行数影响的。我们要看看这个Z字是怎么形成的（最好按照原来的字符串的顺序看，容易发现规律），以字符串"LEETCODEISHIRING"为例，从第一个字母开始看怎么形成Z字的
（3）形成的Z字我们以一个二维矩阵Z[i][j]表示，先找到第一个字符L，在Z[0][0]处，第二个字符为E，（顺着刚刚的L找）位置为Z[0][1]，第三个字符为E，位置为Z[0][2]，（可以发现初步的规律，好像原来字符的顺序在形成Z时一开始是下降排的），再往后看，第四个字符T方向变化了（应该注意到为什么会变化，因为已经下降到了最大的行位置），开始往右上走了（因为要形成Z字，必须要有一个斜方向），再看第五个字符C，该字符是继续往右上的方向走的，不过已经到达最上方了，下一步就要换方向了，而这个换的过程又回到了上面，可以自行试一试
（4）第三步我们其实已经发现了这个Z字变换的规律，总结一下几点：

1. Z字中任何字符的‘前’一个字符，‘后’一个字符和在原字符串中是一样的，即Z字的形成是按照原字符的顺序按照一定的规律来进行的
2. Z字的形成的方向是：先下降再右上升，一直这样循环，直到原字符串已经用完

暴力思想解法

经过以上的分析，其实已经给出了暴力思想的解法，因为Z字的形成过程是分为两个阶段循环进行的，所以就可以用类似螺旋矩阵的方法来暴力，把两个过程放在一个死循环中，退出条件是原字符串已经没有可用的字符再形成Z了的后面部分了。具体过程如下：

1. 需要创建一个二维矩阵，行数为给定的行数，列数设为最大，为字符串的长度
2. 设置一个while(1)死循环，还需要设置三个指针i,k,p分别指向表示原字符串的字符（遍历），Z字形成的行的变化，Z字形成的列的变化，注意边界条件
3. 遍历二维数组，获得输出序列

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
         if(s.empty() || numRows==1) return s;
         int len = s.size();     //暴力法
         vector<vector<char>> v(numRows,vector<char>(len,' '));
         string str;
         int i = 0;
         int k = 0;
         int p = 0;
         while(1){
             for(;k<numRows;k++){
                  v[k][p] = s[i++];
                  if(i==len) break;
             }
             k -= 2;
             if(k<0 || i==len) break;
             p++;
             for(;k>=0;k--,p++){
                 v[k][p] = s[i++];
                 if(i==len) break;
             }
             k += 2;
             if(k>numRows-1 || i==len) break;
         }
         for(int i=0;i<numRows;i++)
            for(int j=0;j<len;j++){
                if(v[i][j]!=' ')
                  str.push_back(v[i][j]);
            }
        return str;
         }
};

优化解法

暴力解法的空间复杂度和时间复杂度为o(numRows * n)，虽然也能通过leetcode的时间限制，但还是一个不让人很满意的方法，这里其实有很多优化的方法，读者可以自行去查找，在这里主要说下本人的思路。
由于最终的要求是让我们输出Z字形成后的每一行，顺序是第一行，第二行，第三行…，所以暴力方法创建了二维数组，但这里能不能直接在原来的字符串中找到某一行字符的所有位置呢，答案是可以的。
我们仍然以字符串"LEETCODEISHIRING"为例，我们看到Z字的第一行输出顺序为L(0)C(4)I(8)R(12)，括号内是字符的位置，显然，第一行中每个字符后面的字符的位置是该字符的位置加4。再看第二行输出序列E(1)T(3) O(5) E(7)S(9)I(11)I(13) G(15)，可以发现，第二行中每两个相邻的字符的间隔虽然不是4了（因为行数有变化），但是仍然是固定的，这说明了每一行的字符之间是有固定的位置间隔的，找到这个规律就可以直接输出每一行的序列。
下面分析下这个Z字形中第i行里面相邻字符的位置间隔：
第一种情况：先下降再上升

从图中可以看到，这种先下降再上升的情况下同一行两个点间隔为2*(r-i)-1，如果第一个红点在原字符串的位置是 j，则第二个红点位置是 j + 2*(r-i)

第二种情况：先上升后下降

从图中可以看到，这种先上升后下降的情况下同一行两个点间隔为2r-1，如果第二个红点在原字符串的位置是 j，则第三个红点位置是 j+2r

综上：可以得到优化的方法，除了储存输出序列外，空间复杂度为常数空间，如下

1. 主循环是每一列，在主循环中，需要计算出该行相邻字符的间隔，分为两种路径：先下降再上升，先上升再下降
2. 主循环下判断下是否是第一行和最后一行，这两行只有一种路径，第一行只有先下降再上升，最后一行只有先上升再下降，其他行都有两种，需要设置计数器来判断是哪一种，通过计数器的奇偶性即可判断

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
         if(s.empty() || numRows==1) return s;
        int len = s.size()-1;  //解法2，直接求解每一行每一列位置
        string str;
        for(int i=0;i<numRows;i++){
             int start = i;
             int down_up = 2*(numRows-1-i); //先下降再上升的间隔
             int up_down = 2*i; //先上升再下降的间隔
             if(i==0 || i==numRows-1){
                 int step = i==0?down_up:up_down;//判断第一行和最后一行
                 while(start<=len){
                     str.push_back(s[start]);
                     start += step;
                 }
             }
             else{
                 int count = 0;
                 while(start<=len){//需设置计数器来判断是哪种路径
                     str.push_back(s[start]);
                     count++;
                     if(count%2==1) start += down_up;
                     else start += up_down;
                 }
             }
        }
        return str;
    }
};