POJ 3268 Silver Cow Party (Dijkstra算法）

最新推荐文章于 2022-02-21 09:22:11 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-21 09:22:11 发布 · 310 阅读

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博客介绍了POJ 3268题目的解决方案，涉及有向图的最短路径问题。通过逆向建图，利用Dijkstra算法求解某个点到所有点及所有点到该点的最短路径之和的最大值，避免了多次运行Dijkstra算法的冗余操作。

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3268

大意：给你个有向图，再给你个点，求图中某个点i到该点的最短路与该点到点i的最短路的和的最大值。

思路：求一个点到其他所有点的最短距离，这很简单，就是单源最短路问题。若是求其他所有点到某个点的最短距离呢，难道还要对每个点调用一次Dijkstra吗，当然没有必要。不难发现，这个过程就是单元最短路的逆过程。我们可以再逆向建图，把图中所有边反向，建立一张新的图，这样原先的求其他所有点到某点的距离就变成了某点到其他点的最短距离。用两次Dijkstra即可解决此题。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
const int INF = 1e9 + 10;
struct Edge
{
    int from, to, cost;
    Edge(int u, int v, int d) : from(u), to(v), cost(d) {}
};
struct HeapNode
{
    int u, d;
    HeapNode(int d, int u) : u(u),d(d){}
    bool operator < (const HeapNode& rhs) const {
        return d > rhs.d;
    }
};
struct Dijkstra
{
    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int d[maxn];
    int done[maxn];

    void init(int n) {
       this->n = n;
       for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
       edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from, int to, int cost) {
        edges.push_back(Edge(from, to, cost));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }

    void dijkstra(int s) {
       priority_queue<HeapNode> Q;
       for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
       d[s] = 0;
       memset(done, 0, sizeof done);
       Q.push(HeapNode(0, s));
       while(!Q.empty()) {
          HeapNode x = Q.top(); Q.pop();
          int u = x.u;
          if(done[u]) continue;
          done[u] = 1;
          for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
              Edge& e = edges[G[u][i]];
              if(d[e.to] > d[u] + e.cost) {
                 d[e.to] = d[u] + e.cost;
                 Q.push(HeapNode(d[e.to], e.to));
              }
          }
       }
    }
};

Dijkstra my1, my2;

int main()
{
    int n, m, x;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
    my1.init(n); my2.init(n);
    while(m--) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        my1.AddEdge(a-1, b-1, c);
        my2.AddEdge(b-1, a-1, c);
    }
    my1.dijkstra(x-1);
    my2.dijkstra(x-1);
    int mx = -1;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        mx = max(my1.d[i]+my2.d[i], mx);
    }
    printf("%d\n", mx);
    return 0;
}