UVa 11082 Matrix Decompressing (最大流问题）

Interstellar_

于 2016-10-09 20:18:06 发布

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分类专栏： UVa 图论网络流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Interstellar_/article/details/52769920

这是一道关于最大流问题的编程题目，要求构造一个矩阵，使得前i行元素之和等于Ai，前i列元素之和等于Bi。通过建立二分图模型，利用源点s和汇点t进行网络流求解，最终确定矩阵的每个元素值。由于原矩阵元素范围为1-20，需要将所有元素减1以适应最大流可能的0流量情况，最终结果加1得到正确答案。

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题目链接：http://vjudge.net/problem/UVA-11082

题意：构造一个r行c列的矩阵，满足前i行元素之和为Ai，前i列元素之和为Bi。

好巧妙的思路，怎么也想不到是网络流问题，看来还是太菜啊。

设每一行之和为R[i]，每一列之和为C[i]。建一个二分图，每行对应一个X结点，每列对应一个Y结点。然后建立源点s和汇点t，s向每个X连一条边，容量为R[i]，每个Y向t连一条边，容量为C[i]。然后每个X都向每个Y连一条边，容量为20，求一遍最大流，若从源点出发的边和流向汇点的边均满载，则Xi->Yi的流量即为格子（i,j）的值。但这样有一个问题，原矩阵的范围是1-20，求最大流后可能出现某条边流量为0的情况啊，不符合范围。所以将矩阵各元素减1使其范围变为1—19。最后求答案是加1即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 50 + 5;
const int INF = 1e9 + 10;
int C[maxn], R[maxn], sum[maxn];
i