动态规划算法--0/1背包问题求解（Java）

动态规划算法–0/1背包问题求解（Java）

学习视频：尚硅谷韩老师Java讲解数据结构与算法

一、动态规划算法介绍

1. 动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是：
   将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解 的处理算法
2. 动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这 些子问题的解得到原问题的解。
3. 与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。 ( 即下一个子 阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解 )
4. 动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解.

二、动态规划算法最佳实践-背包问题

背包问题：有一个背包，容量为 4 磅 ， 现有如下物品

2.1、题目要求

1. 要求达到的目标为装入的背包的总价值最大，并且重量不超出
2. 要求装入的物品不能重复

2.2、思路分析和图解

1. 背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价 值最大。其中又分 01 背包和完全背包(完全背包指的是：每种物品都有无限件可用)
2. 这里的问题属于 01 背包，即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为 01 背包。
3. 算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第 i 个物品，根据 w[i]和 val[i]来确定是否需要将该物品 放入背包中。即对于给定的 n 个物品，设 val[i]、w[i]分别为第 i 个物品的价值和重量，C 为背包的容量。再令 v[i][j] 表示在前 i 个物品中能够装入容量为 j 的背包中的最大价值。则我们有下面的结果：

(1) v[i][0]=v[0][j]=0; //表示填入表第一行和第一列是0 
(2) 当 w[i]> j 时：v[i][j]=v[i-1][j] //当准备加入新增的商品的容量大于当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略
(3) 当 j>=w[i]时： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} 
//当准备加入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量
//装入的方式: 
v[i-1][j]： 就是上一个单元格的装入的最大值 
val[i] : 表示当前商品的价值。v[i-1][j-w[i]] ： 装入 i-1 商品后剩余空间 j-w[i]的所能装入物品价值最大值 
当 j>=w[i]时： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} :

2.3、图解的分析

2.4、代码实现：

package com.lxf.dp;

public class knapsackProblem {
   
   
    public static void main(String[] args) {
   
   
        int[] w={
   
   1,4,<