算法练习帖--19--青蛙跳台阶问题(Java)-优快云博客

青蛙跳台阶问题

一、题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。(类似斐波那契数列)

注意：答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

二、提示：

0 <= n <= 100

三、实例

示例 1：
输入：n = 2
输出：2


示例 2：
输入：n = 7
输出：21


示例 3：
输入：n = 0
输出：1

四、解题思路

 n=1，解法1种
 n=2，解法2种
 n=3，解法3种
 n=4，解法5种
 n=5，解法8种
 n=6，解法13种
 n=7，解法21种
 设第n种时我们假设是f(n)
 由推断得f(n)=f(n-1)+(n-2)(根据规律或者根据最后一个数的情况向前推演)
 特殊:n=1和n=2时,直接可以数出为1种和2种

五、解题方法

1. 动态规划

 public int numWays(int n) {
        if(n<0){
            return 0;
        }
        if(n==0||n==1){
            return 1;
        }
        if(n==2){
            return 2;
        }
        //记录前两个数的跳法,这两数跳法相加等于当前数的跳法
        int first=1,second=2;
        int third=0;
        //动态规划，从3开始一直遍历到n
        for(int i=3;i<=n;i++){
            //第三个数等于前两个数相加
            //这里要注意防止第三个数溢出int最大值
            third=(first+second)%1000000007;
            //将第二个数赋值给第一个数
            first=second;
            //将第三个数赋值给第二个数
            second=third;
        }
        return third;
    }

2. 递归+记忆优化
注意：直接递归数会造成反复计算同一个值，不可取，用map存储已经计算完的，如果已经计算完，就没必要继续计算了

	//存储结果的map
    public  Map<Integer,Integer> map=new HashMap<Integer,Integer>();
    
    public int numWays(int n) {
      if(n<0){
            return 0;
        }
        if(n==0||n==1){
            return 1;
        }
        if(n==2){
            return 2;
        }
        //判断map中是否已经计算过n个台阶的解法
        //未解决-->等于上两个值相加，并存储(注意取模)
        if(!map.containsKey(n)){
           map.put(n, (numWays(n-1)+numWays(n-2))%1000000007);
        }
        return map.get(n);
    }