实数系的连续性的含义

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抓住一只白嫖怪(｀・ω・´)
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#微积分

在实数系中任取一个数，都能在数轴上找到一个点与之对应。

同样的，在数轴上任取一个点，都能在实数系找到一个数与之对应

2021年9月11日14:52:19

37、物理学中的不可计算性：离散与连续的较量
3a9bq4r8t2y的博客
10-03 30
本文探讨了物理学中离散与连续数学结构之间的深刻张力，分析了从欧几里得几何到非欧几何、从经典力学到量子力学的发展过程中，数学基础与物理现实关系的演变。文章指出，图灵和哥德尔等人建立的离散可计算性理论虽然在形式系统中高度成功，但在面对物理测量的近似性、动力系统的不可预测性以及连续时空的拓扑特性时表现出根本局限。通过对比庞加莱的动力系统理论与哥德尔的不完备性定理，揭示了物理不可预测性与数学不可判定性之间的深层联系。进一步讨论了经典、量子与算法随机性的差异，并质疑了物理常数是否为可计算实数。最终强调，当前可计算性理
实数系的连续性（一）
咔咔响
05-30 1844
1.人类对数系的认识是从自然数到整数，再到有理数，最后到实数2.整数具有离散性，有理数具有稠密性，实数具有连续性3.一个非空数集中最大的数称为最大数，最小的数称为最小数4.有限数集必有最大...
实数系的基本定理_11、实数的连续性(1)
weixin_39953102的博客
11-22 1337
实数的连续性定理，图片来自网络。实数集合的连续性(简称实数的连续性或者实数的稠密性、实数的完备性)是实数系的一个基本特征, 它是微积分学的坚实的理论基础. 人们从不同的角度来描述和刻画实数集的完备性,得到了一连串的有关实数的连续性定理,其中包括:确界存在定理,闭区间套定理,单调有界收敛定理,聚点定理,有限覆盖定理,柯西准则,致密性定理等.定理1.1(确界存在定理,简称“确”) 有上界数集...
实数系与实数定理
li123128的博客
10-07 6431
数学分析课程中一般都会对实数定理进行详细的介绍，但是关于这些定理从哪里来，代表着什么，如何在数学理论中发挥作用，我所见过的数学教材中往往含糊其辞，没有说清。这里，让我们结合之前对于实数集这个数学系统的讨论，来展开对于传说中的“N大”实数定理的介绍。
实数系与实数定理（下）
zhenyonghit的博客
06-18 1326
平均阅读时间：25分钟 在电脑上打开本网页效果更佳 文章目录3 有关实数定理的深度思考3.1 连续性和完备性的关系3.2 实数定理是从哪里来的3.3 实数定理之间的关系与异同3.3.1 序关系：确界原理，上下极限定理，单调有界定理，闭区间套定理3.3.2 点集特征：列紧性定理、聚点定理、有限覆盖定理3.3.3 Cauchy收敛准则、Hilbert形式完备性公理和连续性公理3.3.4 各组定理间的等价性3.4 更高观点下的视角4 实数集的性质：“数”的意义何在？参考文献 在上一篇中，我们细说了实数集的有关.
【分析学】从有限开覆盖定理出发 -- 实数系完备性
最新发布
为人与人工智能搭桥
07-02 1011
设。
实数系与实数定理（上）
angcongchou6260的博客
10-06 2468
平均阅读时间：25分钟 在电脑上打开本网页效果更佳 作为第一篇博客，想从数学分析这门课的基础讲起——实数系的定义与性质。当然，工科学生的高等数学课本上往往是没有这个内容的，而是从极限的定义或者数列开始；这里所简略介绍的，则是作为这些内容之更基础的部分。 可以说，没有对于实数系的深入理解，是难以真正把握分析学的本质的，因为极限实在是一个既抽象又需要高度严谨性的概念，如果不能弄...
深入探究数学分析：华师版第7章解析实数完备性
weixin_35949153的博客
06-03 833
在数学领域中，实数完备性是一个基础且核心的概念，它不仅是微积分学和数学分析的基石，更是现代数学多个分支不可或缺的组成部分。为了深入理解实数完备性，我们首先需要回顾实数系统的基本构成，随后探讨数列与函数极限的定义，最终在这些概念的基础上提出完备性原理。在数学分析中，数列是按照一定顺序排列的一组实数或复数。
局部非饱和性的含义_范里安-微观经济学现代观点讲义(new)
weixin_29373995的博客
01-14 3313
《范里安-微观经济学现代观点讲义(new)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《范里安-微观经济学现代观点讲义(new)(114页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、Chapter one: Introduction一、资源的稀缺性与合理配置对于消费者和厂商等微观个体来说，其所拥有的经济资源的稀缺性要求对资源进行合理的配置，从而产生微观经济学的基本问题。资源配置有两种方式，微观经济学研究市场是如何配...
实数完备性详解与应用
在研究微分方程的解的存在性和唯一性时，通常需要使用实数的完备性来保证解曲线的连续性与存在性。 3. **概率论与统计学**： 概率论中的极限定理（如大数定律、中心极限定理）依赖于实数的完备性，因为它们涉及...
函数连续性理论深度解析：Apostol数学分析中的关键概念
![函数连续性理论深度解析：Apostol数学分析...通过对连续性与极限精确定义的探讨，以及连续性在实数系、微积分和函数序列中的应用，本文为连续性理论的实际应用提供了深刻的见解。此外，本文还探讨了连续性理论在科学
C语言实现的实数编码遗传算法测试程序
进一步分析压缩包内文件名“GA_test_Real -coded”，虽命名中存在空格和符号不规范之处（可能是人为输入错误），但其含义清晰：GA代表遗传算法，test表示测试用途，Real-coded强调实数编码方式。由此推测，主程序应...
机器学习系列--数据预处理
独立开发，substack顶级编辑
09-04 6211
预处理 现实世界数据源极易受噪声、缺失值和不一致数据的侵扰。低质量的数据将导致低质量的挖掘结果。   属性是一个数据字段，表示数据对象的一个特征。 标称属性：一些符号或者事物的名称，比如：职业，学历   二元属性：一种标称属性，只有两个类别或者状态：0或1，其中0表示不出现，1表示出现。对称，比如：男女，没有偏好 。非对称，比如：疾病，阴性和阳性，结果不是同样重要。   序数属性...
常见函数泰勒公式展开（清晰）
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频域卷积定理的证明 乘积的傅里叶变换等于分别做傅里叶变换的卷积乘1/2pi
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符号说明： 符号 说明 f~=F[f]\tilde{f}=F[f]f~​=F[f] fff 的傅里叶变换为 f~\tilde{f}f~​ f=F−1[f~]f=F^{-1}[\tilde{f}]f=F−1[f~​] f~\tilde{f}f~​ 的傅里叶逆变换为 fff 定理： f1(x)f_1(x)f1​(x) 和 f2(x)f_2(x)f2​(x) 乘积的傅里叶变换等于 f1(x)f_1(x)f1​(x) 和 f2(x)f_2(x)f2​(x) 的傅里叶变换的乘积的卷积乘 12π
级数收敛判断方法
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级数收敛判断方法正项级数比较判别法极限判别法的极限形式Cauchy 判别法（柯西判别法）d'Alembert 判别法（达朗贝尔判别法）Raabe 判别法 （拉比判别法） 正项级数 比较判别法 设 ∑n=1∞xn\sum_{n=1}^{\infty} x_n∑n=1∞​xn​ 与 ∑n=1∞yn\sum_{n=1}^\infty y_n∑n=1∞​yn​ 是两个正项级数，若存在常数 λ>0\lambda>0λ>0，使得 xn≤Ayn,n=1,2,⋯ , x_n\le Ay_n,\qquad
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