P4408 [NOI2003] 逃学的小孩题解

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原创最新推荐文章于 2026-06-27 10:48:43 发布 327 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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贪心及其证明

设 $A, B$ 为树直径的端点 $,$ $Dist_{x,y}$ 为树上两点的距离 $,$ 则答案为 $\forall x,y,k\in T,\max(\min(Dist_{x,k},Dist_{y,k})+Dist_{x,y}).$

分两种情况证明 $,$ 其中 $A, B$ 为直径的两个端点 $,$ $F$ 为出发点 $.$

如下图 $,$ 若两条链有交集 $:$

有定义可知 $:$
$\ge c+d\\ a+b \ge b+c~or~b+d\\ a+b\ge a+c~or~a+d$
整理得 $:$
$a\ge c~or~d\\ b\ge c~or~d$
显然待证式成立 $.$

如下图 $,$ 若两条链无交集 $:$

那么同理 $:$
$a\ge e+d~or~e+c\\ b\ge e+d~or~e+c$
显然待证式成立 $.$

$C + +$ 实现 $:$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

template<typename Typename,int MaxCnt>
struct Queues{
	private:
		Typename Data[MaxCnt];
		int head,tail,size;
	public:
		Queues(){
			memset(Data,0,sizeof(Data));
			head=tail=size=0;
		}
		inline void Clear(){
			head=tail=size=0;
		}
		inline void Push(const Typename&x){
			if(size==MaxCnt)puts("Error Queue");
			else{
				size++;
				Data[tail]=x;
				tail++;
				if(tail==MaxCnt)tail=0;
			}
		}
		inline void Pop(){
			if(size==0)puts("Error Queue");
			else{
				size--;
				head++;
				if(head==MaxCnt)head=0;
			}
		}
		inline Typename Front(){
			if(size==0){puts("Error Queue");return Typename();}
			else return Data[head];
		}
		inline bool Empty(){return(size==0);}
		inline int Size(){return size;}
};

template<typename TypenameC,int MaxN,int MaxM>
struct Graphs{
	typedef TypenameC costtype;
	int Last[MaxN],cntn;
	int Next[MaxM],To[MaxM],cntm;
	costtype Cost[MaxM];
	Graphs(){
		Clear();
	}
	inline void Clear(){
		cntn=cntm=0;
		memset(Last,-1,sizeof(Last));
	}
};
template<typename Typename>
inline Typename Min(const Typename&x,const Typename&y){
	if(x<y)return x;return y;
}
template<typename Typename>
inline Typename Max(const Typename&x,const Typename&y){
	if(x>y)return x;return y;
}
template<typename Typename>
inline void Swap(Typename&x,Typename&y){
	Typename t=x;x=y;y=t;
}

template<typename TypenameG>
inline void Insert(TypenameG&G,int from,int to,typename TypenameG::costtype cost){
	G.To[G.cntm]=to;G.Cost[G.cntm]=cost;
	G.Next[G.cntm]=G.Last[from];G.Last[from]=G.cntm++;
}

const int MaxN=2e5+1e4;
const int MaxM=4e5+1e4;

Graphs<long long,MaxN,MaxM>G;
Queues<int,MaxN>Q;

bool Visit[MaxN];
inline int Bfs(int start,long long *Arr){
	memset(Visit,false,sizeof(Visit));
	Q.Clear();Q.Push(start);
	int res=start;Arr[start]=0;
	while(!Q.Empty()){
		int from=Q.Front();Q.Pop();
		Visit[from]=true;
		for(register int k=G.Last[from];k!=-1;k=G.Next[k]){
			if(Visit[G.To[k]])continue;
			Arr[G.To[k]]=Arr[from]+G.Cost[k];
			Q.Push(G.To[k]);
		}
		if(Arr[res]<Arr[from])res=from;
	}
	return res;
}

long long Dist[MaxN],DistS[MaxN],DistT[MaxN];
int n,m;

inline void ReInit(){
	memset(Dist,0,sizeof(Dist));
	memset(DistS,0,sizeof(DistS));
	memset(DistT,0,sizeof(DistT));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1,x,y;i<=m;i++){
		long long w;
		scanf("%d%d%lld",&x,&y,&w);
		Insert(G,x,y,w);Insert(G,y,x,w);
	}
}

inline void Work(){
	int s=Bfs(1,Dist);
	int t=Bfs(s,Dist);
	
	Bfs(s,DistS);
	Bfs(t,DistT);
	
	long long ans=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++)
		ans=Max(Min(DistS[i],DistT[i])+Dist[t],ans);
		
	printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
	ReInit();
	Work();
	return 0;
}