最小生成树（EOJ-2067Building Roads）_2067. building roads-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ImwimL/article/details/53839150

本文详细介绍了最小生成树的概念及两种经典算法——Prim算法和Kruskal算法的实现原理。通过具体的代码示例展示了如何在加权连通图中找到权值之和最小的生成树。

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先讲一下最小生成树的含义：一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。

生成最小生成树有两种算法
PRIM算法

输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；

初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；

重复下列操作，直到Vnew = V：

1、在集合E中选取权值最小的边

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
struct fr
{
    double x;
    double y;
};
double res;
fr farm[1001];
double cost[1001][1001];
double a[1001];
double prim(int n)
{
    res=0;
    int k=0;
    for (int i=0;i<n;i++) a[i]=cost[0][i];
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        double minl=10000000;
        for (int j=0;j<n;j++)
        {
            if (a[j]!=0&&a[j]<minl)
            {
                minl=a[j];
                k=j;
            }
        }
        if (minl==10000000) break;
        if (minl!=-1) res+=minl;
        a[k]=0;
        for (int j=0;j<n;j++) if (a[j]!=0&&cost[k][j]<a[j]) a[j]=cost[k][j];
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n,m,st,en;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&farm[i].x,&farm[i].y);
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
        {
            if (i==j) cost[i][j]=0;
            else cost[i][j]=sqrt((farm[i].x-farm[j].x)*(farm[i].x-farm[j].x)+(farm[i].y-farm[j].y)*(farm[i].y-farm[j].y));
        }
    for (int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&st,&en);
        cost[st-1][en-1]=-1;
        cost[en-1][st-1]=-1;
    }
    res=prim(n);
    printf("%.2lf\n",res);
}