数据结构-排序-计数排序

计数排序–非比较排序

首先我们要明白两个概念:
绝对映射
相对映射

我们创建要给count数组,统计出Arr数组每个数出现的次数
A[ i ] 的值为多少,就给count对应位置进行操作:count[ A [ i ]]++

在这里插入图片描述
此时两数组的对应关系叫做 绝对映射

再来看一种情况
在这里插入图片描述
如果绝对映射的方法创建数组,那么 0-9 个空间就浪费了,所以我们采用相对映射。0代表10,1代表11,2代表12,即为 min+i 则可还原为原数据。

完整的代码

void CountSort(int* a, int n)
{
	int max = a[0], min = a[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i]>max)
			max = a[i];
		if (a[i < min])
			min = a[i];
	}
	int range = max - min + 1;
	int * count = (int*)malloc(sizeof(int)*range);
	memset(count, 0, sizeof(int)*range);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}
	int i = 0;
	for (int j = 0; j < range; ++j)
	{
		while (count[j]--)
		{
			a[i++] = j + min;
		}
	}
	free(count);
}
### 十大经典排序算法概述 十大经典排序算法涵盖了多种不同的方法来对数组或列表中的元素进行排序。这些算法可以分为两大类:比较排序和非比较排序。 #### 1. 插入排序 插入排序通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入[^1]。 ```python def insertion_sort(arr): for i in range(1, len(arr)): key = arr[i] j = i - 1 while j >= 0 and key < arr[j]: arr[j + 1] = arr[j] j -= 1 arr[j + 1] = key ``` #### 2. 希尔排序 希尔排序是对插入排序的一种改进,它允许间隔较远的元素交换,从而加速整个排序过程。 ```python def shell_sort(arr): gap = len(arr) // 2 while gap > 0: for i in range(gap, len(arr)): temp = arr[i] j = i while j >= gap and arr[j - gap] > temp: arr[j] = arr[j - gap] j -= gap arr[j] = temp gap //= 2 ``` #### 3. 选择排序 选择排序是一种简单直观的排序算法,其工作原理是在未排序部分寻找最小(最大)元素,并将其放到已排序序列的末尾。 ```python def selection_sort(arr): for i in range(len(arr)): min_idx = i for j in range(i+1, len(arr)): if arr[min_idx] > arr[j]: min_idx = j arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i] ``` #### 4. 快速排序 快速排序采用分治法策略,通常具有较好的性能表现,平均时间复杂度为 \(O(n \log n)\)[^2]。 ```python import random def quicksort(arr): if len(arr) <= 1: return arr pivot = random.choice(arr) less = [x for x in arr if x < pivot] equal = [x for x in arr if x == pivot] greater = [x for x in arr if x > pivot] return quicksort(less) + equal + quicksort(greater) ``` #### 5. 归并排序 归并排序也是一种基于分治思想的经典排序算法,稳定且高效,适用于链表结构下的排序操作。 ```python def merge_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr mid = len(arr) // 2 left_half = merge_sort(arr[:mid]) right_half = merge_sort(arr[mid:]) return merge(left_half, right_half) def merge(left, right): sorted_list = [] i = j = 0 while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]: sorted_list.append(left[i]) i += 1 else: sorted_list.append(right[j]) j += 1 sorted_list.extend(left[i:]) sorted_list.extend(right[j:]) return sorted_list ``` #### 6. 计数排序 计数排序不是基于比较的排序算法,而是利用键值范围内的整数值来进行排序。 ```python def counting_sort(arr, max_val): m = max_val + 1 count = [0] * m for a in arr: count[a] += 1 i = 0 for a in range(m): for c in range(count[a]): arr[i] = a i += 1 return arr ``` #### 7. 桶排序排序将输入分布到有限数量的桶里,再分别对各个桶里的元素进行排序。 ```python from collections import defaultdict def bucket_sort(arr): buckets = defaultdict(list) result = [] # 将元素分配至对应的桶内 for num in arr: index = int(num * len(arr)) buckets[index].append(num) # 对每个桶内部进行排序 for b in buckets.values(): b.sort() # 合并所有的桶形成最终的结果 for k in range(len(buckets)): result.extend(buckets[k]) return result ``` #### 8. 基数排序 基数排序按照低位先排序,然后收集;再按高位排序,然后再收集;依次类推直到最高位为止。 ```python def radix_sort(nums): RADIX = 10 placement = 1 max_digit = max(nums) d = len(str(max(abs(min(nums)), abs(max(nums))))) for _ in range(d): # 创建空桶 buckets = [[] for _ in range(RADIX)] # 放置数字进入相应的桶 for i in nums: tmp = int((i / placement) % RADIX) buckets[tmp].append(i) # 把所有桶里的数都放回原数组 a = 0 for b in range(RADIX): buck = buckets[b] for i in buck: nums[a] = i a += 1 # 移动placement placement *= RADIX return nums ``` #### 9. 冒泡排序 冒泡排序重复遍历要排序的列表,一次比较两个相邻项,如果顺序错误则互换它们的位置。 ```python def bubble_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n): swapped = False for j in range(0, n-i-1): if arr[j] > arr[j+1]: arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j] swapped = True if not swapped: break ``` #### 10. 堆排序排序首先建立最大堆,接着不断移除根节点的最大值并与最后一个叶子结点替换,最后重新调整成最大堆直至完成排序。 ```python def heapify(arr, n, i): largest = i l = 2 * i + 1 r = 2 * i + 2 if l < n and arr[largest] < arr[l]: largest = l if r < n and arr[largest] < arr[r]: largest = r if largest != i: arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i] heapify(arr, n, largest) def heap_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n//2 - 1, -1, -1): heapify(arr, n, i) for i in range(n-1, 0, -1): arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i] heapify(arr, i, 0) ```
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