使用贪心算法解决LCA问题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ignortools/article/details/112728277

这篇博客记录了作者在做题打卡第八天时，练习贪心算法解决了一道关于最近公共祖先（LCA）的游戏题目。题目要求在给定的树结构中，对于系统选择的一组点，计算每对点的最近公共祖先与指定点的关系，并对答案取模。作者虽然学习过LCA，但仍然求助于他人来解答这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天练了贪心算法
发道难题
Imakf 是一个小蒟蒻，他最近刚学了 LCA，他在手机 APPstore 里看到一个游戏也叫做 LCA 就下载了下来。

题目描述
这个游戏会给出你一棵树，这棵树有 NN 个节点，根结点是 RR ，系统会选中 MM 个点 P_1,P_2…P_MP
1

,P
2

…P
M

，要Imakf 回答有多少组点对 (u_i,v_i)(u
i

,v
i

) 的最近公共祖先是 P_iP
i

。Imakf 是个小蒟蒻，他就算学了 LCA 也做不出，于是只好求助您了。

Imakf 毕竟学过一点 OI,所以他要求您把答案模 (10^9+7)(10
9
+7)。

输入格式
第一行 N , R , MN,R,M

此后 N-1N−1 行每行两个数 a,ba,b 表示 a,ba,b 之间有一条边。

此后 11行，共 MM 个数，表示P_iP
i

题面链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5002

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn (100000+3)
#define mod (1000000007)

long long head[maxn],tot;
struct edge {
    long long node,next;
} h[maxn<<1];
void addedge(long long u,long long v) {
    h[++tot].next=head[u];
    head[u]=tot;
    h[tot].node=v;
}
long long n,r,m;
long long son[maxn],fa[maxn],ans[maxn];
void dfs(long long now,long long f) {	//树剖常规操作，预处理size,fa,son
    fa[now]=f;
    son[now]=1;
    for(register long long i=head[now]; i; i=h[i].next) {
        long long d=h[i].node;
        if(d==f) continue;
        dfs(d,now);
        son[now]+=son[d];
    }
}
long long solve(long long now) {
	if(ans[now])	return ans;
    long long sigma=0,chengji=0;
    for(register long long i=head[now]; i; i=h[i].next) {
        long long d=h[i].node;
        if(d==fa[now]) continue;
        sigma+=son[d];
        sigma%=mod;
        chengji+=son[d]*son[d];
        chengji%=mod;
    }
    return ans[now]=(son[now]*2%mod-1+sigma*sigma%mod-chengji+mod)%mod;
}
int main() {
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&r,&m);
    for(register long long i=1,u,v; i<n; ++i) {
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    dfs(r,0);
    for(register long long i=1,p; i<=m; ++i) {
        scanf("%lld",&p);
        printf("%lld\n",solve(p));
    }
    return 0;
}