LeetCode5. 最长回文子串

题目描述

最长回文子串
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: “cbbd”
输出: “bb”

解决方法

方法一：马拉车算法

马拉车算法(Manacher’s algorithm)是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法，由一个叫Manacher的人在1975年发明的，这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性，这是非常了不起的。

思路：

1. 对字符串进行预处理，两个字符之间加上特殊符号 #
2. 用一个列表 $P$ 来记录以每个字符 $i$ 为中心的回文长度，
3. 遍历整个字符串：
   1. 比较 若 i 小于最右边界：那就找它相对i的对称位置，得出回文长度，要是对称位置的回文长度更长，则选择更小的 右边界-i,
   2. 否则 P[i] 就取为0
   3. +1循环，扩展探索 i 的边界
   4. 如果它的边界超过右边界，则取而代之
4. 最后取得最长回文。

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        def preProcess(s):
            if not s:
                return ['^', '$']
            T = ['^']
            for c in s:
                T += ['#', c]
            T += ['#', '$']
            return T
        
        T = preProcess(s)
        P = [0] * len(T)
        center, right = 0, 0
        for i in range(1, len(T)-1):
            i_mirror = 2 * center-i
            if right > i:
                P[i] = min(right-i, P[i_mirror])
            else:
                P[i] = 0
            
            while T[i + 1 + P[i]] == T[i - 1 - P[i]]:
                P[i] += 1
            
            if i + P[i] > right:
                center, right = i, i+P[i]
        max_i = 0
        for i in range(1, len(T)-1):
            if P[i] > P[max_i]:
                max_i = i
        start = round((max_i - 1 - P[max_i]) / 2)
        return s[start : start + P[max_i]]

Time Complexity: $O(n)$
Auxiliary Space: $O(n)$

参考

• Manacher’s Algorithm
• Manacher算法详解
• LeetCode003:最长回文字符