CF346B Lucky Common Subsequence（LCS+kmp）

最新推荐文章于 2022-05-15 18:32:05 发布

Icefox_zhx

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分类专栏： codeforces --------字符串-------- KMP ---------dp-----------

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本文介绍了一种求两个字符串A和B的最长公共子序列（LCS），但要求该LCS不能包含第三个字符串C作为子串的方法。通过动态规划和KMP算法的结合使用，实现了O(n^3)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定三个串A,B,C，求串A,B的lcs，要求不能包含C串作为子串。
f[i][j][k]表示A串前i个，B串前j个，lcs匹配到了C串的第K的个字母的lcs
转移和普通的lcs差不多，就是在往lcs上多加一个字符时，需要求一下新的lcs匹配到了C的那个字符，我们kmp预处理一下next数组即可快速找到。
复杂度 $O(n^3)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 110
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
char a[N],b[N],s[N];
int n,m,K,fail[N],f[N][N][N];
struct Icefox{
    int i,j,k;
    Icefox(){}
    Icefox(int _i,int _j,int _k){i=_i;j=_j;k=_k;}
}path[N][N][N];
inline void getfail(){
    fail[1]=0;int k=0;
    for(int i=2;i<=K;++i){
        while(k&&s[k+1]!=s[i]) k=fail[k];
        if(s[k+1]==s[i]) ++k;
        fail[i]=k;
    }
}
inline void Max(int &x,int y){if(y>x) x=y;}
inline void dfs(int x,int y,int z){
    if(!x&&!y) return;
    int i=path[x][y][z].i,j=path[x][y][z].j,k=path[x][y][z].k;
    dfs(i,j,k);
    if(i==x-1&&j==y-1) putchar(a[x]); 
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%s%s%s",a+1,b+1,s+1);
    n=strlen(a+1);m=strlen(b+1);K=strlen(s+1);
    getfail();memset(f,-inf,sizeof(f));f[0][0][0]=0;
    for(int i=0;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=m;++j)
            for(int k=0;k<K;++k){
                if(i+1<=n&&f[i+1][j][k]<f[i][j][k])
                    f[i+1][j][k]=f[i][j][k],path[i+1][j][k]=Icefox(i,j,k);
                if(j+1<=m&&f[i][j+1][k]<f[i][j][k])
                    f[i][j+1][k]=f[i][j][k],path[i][j+1][k]=Icefox(i,j,k);
                if(i+1>n||j+1>m||a[i+1]!=b[j+1]) continue;
                int kk=k;
                while(kk&&s[kk+1]!=a[i+1]) kk=fail[kk];
                if(s[kk+1]==a[i+1]) ++kk;
                if(f[i+1][j+1][kk]<f[i][j][k]+1)
                    f[i+1][j+1][kk]=f[i][j][k]+1,path[i+1][j+1][kk]=Icefox(i,j,k);
            }
    int x=0;
    for(int i=0;i<K;++i) if(f[n][m][i]>f[n][m][x]) x=i;
    if(!f[n][m][x]) puts("0");
    else dfs(n,m,x);
    return 0;
}