bzoj3676 [Apio2014]回文串（manacher+SAM）

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SAM

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本文介绍了一种结合SAM（Suffix Array Manber）与Manacher算法来高效查询字符串中不同回文子串的方法。通过建立SAM并处理节点代表的字符串出现次数，利用Manacher算法寻找所有本质不同的回文串，并在SAM上查询其出现次数。文中提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先对原串建SAM，并处理出每个点所代表的串出现的次数sz。
用manacher搞出本质不同的回文子串，去SAM上查询出现次数即可。
在SAM上定位这个串的时候倍增查找即可。
复杂度 $O(nlogn)$
注意我这样manacher没有处理单点的情况…

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 300010
int n=0,m,par[N<<1],son[N<<1][26],mx[N<<1],sz[N<<1],pos[N],lst,rt,cnt[N],a[N<<1],Log[N<<1],dep[N<<1],len[N<<1],fa[N<<1][20];
char s[N<<1];ll ans=0;
inline void extend(int ch,int id){
    int p=lst,np=++n;lst=np;mx[np]=mx[p]+1;pos[id]=np;sz[np]=1;
    for(;p&&!son[p][ch];p=par[p]) son[p][ch]=np;
    if(!p){par[np]=rt;return;}
    int q=son[p][ch];
    if(mx[q]==mx[p]+1){par[np]=q;return;}
    int nq=++n;mx[nq]=mx[p]+1;par[nq]=par[q];par[q]=par[np]=nq;
    memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
    for(;p&&son[p][ch]==q;p=par[p]) son[p][ch]=nq;
}
inline ll ask(int l,int r){
    int x=pos[r];
    for(int i=Log[n];i>=0;--i)
        if(mx[fa[x][i]]>=r-l+1) x=fa[x][i];
    return (ll)sz[x]*(r-l+1);
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%s",s+1);m=strlen(s+1);lst=rt=++n;Log[0]=-1;
    for(int i=1;i<=m;++i) extend(s[i]-'a',i);
    for(int i=1;i<=n;++i) cnt[mx[i]]++,Log[i]=Log[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i) a[cnt[mx[i]]--]=i;
    for(int i=n;i>=1;--i) sz[par[a[i]]]+=sz[a[i]];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x=a[i];fa[x][0]=par[x];dep[x]=dep[par[x]]+1;
        for(int j=1;j<=Log[n];++j){
            if(!fa[x][j-1]) break;
            fa[x][j]=fa[fa[x][j-1]][j-1];
        }
    }for(int i=1;i<=m;++i) ans=max(ans,ask(i,i));
    for(int i=m;i>=1;--i) s[i<<1|1]='#',s[i<<1]=s[i];s[1]='#';
    int id=0;m=m<<1|1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(i<id+len[id]) len[i]=min(len[id*2-i],id+len[id]-i);
        else len[i]=1;
        while(i-len[i]>=1&&i+len[i]<=m&&s[i-len[i]]==s[i+len[i]]){
            if(s[i-len[i]]!='#') ans=max(ans,ask(i-len[i]>>1,i+len[i]>>1));++len[i];
        }if(i+len[i]>id+len[id]) id=i;
    }printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}