bzoj5281 [Usaco2018 Open]Talent Show（分数规划+背包dp）

最新推荐文章于 2020-08-05 18:05:32 发布

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二分答案

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本文介绍了一种使用分数规划结合背包动态规划解决特定优化问题的方法。通过二分查找确定最优解，实现复杂度为O(log1e6nW)。代码示例展示了如何通过调整精度来避免浮点数运算带来的误差。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求 $\sum w_i>=W,\frac{\sum{t_i}}{\sum w_i}$ 最大。
分数规划，二分答案，
$\frac{\sum{t_i}}{\sum w_i}>=ans$
$\sum t_i-w_i*ans>=0$
因为小数怕挂精度，我们直接ans*=1000，就是求
$\sum 1000*t_i-w_i*ans>=0$
一个背包dp判定即可。复杂度 $O(log1e6nW)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 300
#define ll long long
#define inf 1LL<<60
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,t[N],w[N];ll f[1100];
inline bool jud(int mid){
    for(int i=1;i<=m;++i) f[i]=-inf;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ll v=t[i]-(ll)w[i]*mid;
        for(int j=m;j>=0;--j){
            if(f[j]==-inf) continue;int jj=j+w[i];if(jj>m) jj=m;
            f[jj]=max(f[jj],f[j]+v);
        }
    }return f[m]>=0;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=read(),t[i]=read()*1000;
    int l=0,r=1000000;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(jud(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }printf("%d\n",l-1);
    return 0;
}