bzoj5278 [Usaco2018 Open]Out of Sorts（智商题+BIT）

最新推荐文章于 2020-10-07 15:55:53 发布

Icefox_zhx

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分类专栏： bzoj 树状数组思路题

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本文介绍了一种使用双向冒泡排序算法的优化方法，并通过BIT(Binary Indexed Tree)数据结构进行维护，以减少排序过程中的比较次数。核心在于利用Mi表示前i个数中排序后不在前i个位置的数的数量，通过最大化Mi来确定完成排序所需的趟数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

双向冒泡排序，问你需要跑几趟。
定义 $M_i$ 表示前i个数中排序后不在前i个的数的个数。
则 $M_i$ 就是答案的一个下界，因此所有 $M_i$ 的最大值就是答案。
可以用一个BIT来维护。
为啥呢？考虑i,i+1之间的分割点，你每一趟双向冒泡，实际上是使得一个在分割点左边的本应在右边的跑到了右边，同时让一个在分割点右边的本应在左边的跑到了左边。也就是说每一趟最多使得 $M_i$ -1，因此需要 $M_i$ 趟才能使得这个分割点出现。

注意如果全是0也要有一次检查qaq

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,c[N],ans=0;
struct node{
    int id,x;
    friend bool operator<(node a,node b){return a.x==b.x?a.id<b.id:a.x<b.x;}
}a[N];
inline void add(int x){for(;x<=n;x+=x&-x) c[x]++;}
inline int ask(int x){int res=0;for(;x;x-=x&-x) res+=c[x];return res;}
inline bool cmp(node a,node b){return a.id<b.id;}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();for(int i=1;i<=n;++i) a[i].x=read(),a[i].id=i;
    sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;++i) a[i].x=i;sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        add(a[i].x);ans=max(ans,i-ask(i));
    }printf("%d\n",ans?ans:1);
    return 0;
}