bzoj3027 [Ceoi2004]Sweet(生成函数+组合数学+爆搜)

本文介绍了一种通过生成函数和组合数学方法解决特定糖果组合计数问题的算法。该算法利用爆搜技术和二项式定理计算指定范围内糖果组合的数量,并通过模数处理大数运算。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

首先我们可以写出每一种糖果的生成函数,然后写成闭形式,乘起来,就得到了

i=1n(1xmi+1)(1x)n

答案就是xa...xb的系数和。
上式的分子部分我们可以O(2n)爆搜,搜出每一项kxy
考虑剩下的部分(11x)n可以二项式展开,也可以考虑写回生成函数考虑组合意义,可以得到xi的系数为Cn1n+i1
因此我们搜到kxy的时候,对答案的贡献就是k(Cn1n+ay+1+...+Cn1n+by+1),可以用恒等式Cm1n+Cmn=Cmn+1来化简
得到k(Cnn+byCnn+ay1)
至于模数不是质数,因为n很小,所以可以把模数*n!来做,最后再/n!。不会超ll。
复杂度O(2nn)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 20
#define mod 2004
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,a,b,m[N],ans=0;
ll fac;
inline int C(int n,int m){
    if(n<m) return 0;ll Mod=mod*fac,res=1;
    for(int i=0;i<m;++i) res=res*(n-i)%Mod;
    return res/fac;
}
void dfs(int id,int f,int tot){
    if(id==n+1){
        ans+=f*(C(n+b-tot,n)-C(n+a-tot-1,n));ans%=mod;return;
    }dfs(id+1,f,tot);
    dfs(id+1,-f,tot+m[id]);
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();a=read();b=read();fac=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) m[i]=read()+1,fac*=i;
    dfs(1,1,0);if(ans<0) ans+=mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值