bzoj4553 [Tjoi2016&Heoi2016]序列（dp+树状数组套splay）

最新推荐文章于 2018-11-15 22:52:14 发布

原创最新推荐文章于 2018-11-15 22:52:14 发布 · 343 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

bzoj 同时被 3 个专栏收录

764 篇文章

订阅专栏

---------dp-----------

304 篇文章

订阅专栏

-------数据结构-------

251 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用树状数据结构实现的动态规划算法，用于解决特定类型的序列最大值问题。通过逆向思考和树套树的方法，在O(nlog²n)的时间复杂度内求解最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

处理出每个位置i的最大值c[i],最小值b[i],原来是a[i]。考虑倒着dp，那么i如果能接在j(j>i)之前，则需要满足：
a[i]<=b[j]&&c[i]<=a[j]。我们就是要求满足这两个限制的点中最大的一个。可以直接树套树解决。
复杂度 $O(nlog^2n)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
#define M 2000010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,a[N],b[N],cc[N],ans[N];//bi--mn,ci--mx
int ed[N],rt[N],owo=0,fa[M],c[M][2],id[M],mx[M];
inline void update(int p){
    int l=c[p][0],r=c[p][1];
    mx[p]=max(max(mx[l],mx[r]),ans[id[p]]);
}
inline void rotate(int x,int &k){
    int y=fa[x],z=fa[y],l=x==c[y][1],r=l^1;
    if(y==k) k=x;
    else c[z][y==c[z][1]]=x;
    fa[c[x][r]]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;update(y);update(x);
}
inline void splay(int x,int &k){
    while(x!=k){
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(y!=k){
            if(x==c[y][1]^y==c[z][1]) rotate(x,k);
            else rotate(y,k);
        }rotate(x,k);
    }
}
inline void ins(int &p,int Fa,int x,int &root){
    if(!p){p=++owo;fa[p]=Fa;id[p]=x;update(p);splay(p,root);return;}
    if(a[x]<=a[id[p]]) ins(c[p][0],p,x,root);
    else ins(c[p][1],p,x,root);
}
inline int getpre(int p,int x){
    int res=0;
    while(p){
        if(a[id[p]]<x) res=p,p=c[p][1];
        else p=c[p][0];
    }return res;
}
inline int qmx(int id,int val){//>=val的点中的最大值
    int pre=getpre(rt[id],val);
    splay(pre,rt[id]);splay(ed[id],c[pre][1]);
    int x=c[ed[id]][0];return mx[x];
}
inline int ask(int x,int i){
    int res=0;for(;x;x-=x&-x) res=max(res,qmx(x,cc[i]));return res;
}
inline void add(int x,int val){
    for(;x<=m;x+=x&-x) ins(rt[x],0,val,rt[x]);
}
int main(){
    freopen("seq.in","r",stdin);
    freopen("seq.out","w",stdout);
    n=read();m=read();int nn=0;a[0]=0;a[n+1]=inf;
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=b[i]=cc[i]=read(),nn=max(nn,a[i]);
    while(m--){
        int x=read(),val=read();
        b[x]=min(b[x],val);cc[x]=max(cc[x],val);
    }m=nn;for(int i=1;i<=m;++i) ins(rt[i],0,0,rt[i]),ins(rt[i],0,n+1,rt[i]),ed[i]=owo;
    for(int i=n;i>=1;--i){
        ans[i]=ask(m-a[i]+1,i)+1;add(m-b[i]+1,i);
    }for(int i=1;i<=n;++i) ans[0]=max(ans[0],ans[i]);
    printf("%d\n",ans[0]);
    return 0;
}