bzoj1090 [SCOI2003]字符串折叠（区间dp+Hash）

最新推荐文章于 2022-10-30 21:35:13 发布

Icefox_zhx

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分类专栏： bzoj ---------dp----------- 区间dp --------字符串-------- Hash

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本文介绍了一种基于动态规划的字符串压缩算法，通过寻找字符串中的循环节来实现最小化压缩长度的目标。文中详细解释了状态转移方程，并给出了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

f[i][j]表示把i…j压缩的最小长度，我们有转移
$f[i][j]=min\{f[i][k]+f[k+1][j]\ |i<=k<j\}$
如果i…j有循环节k的话，还有转移
$f[i][j]=min\{f[i][i+k-1]+dig[j-i+1/k]+2\}$
循环节可以用hash来O(1)判断。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
#define N 110
#define k1 11113
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
char s[N];
int n,f[N][N],dig[N];
ull hs[N],bin[N];
inline ull cal(int l,int r){
    return hs[r]-hs[l-1]*bin[r-l+1];
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i][i]=1,bin[i]=bin[i-1]*k1;
    for(int i=1;i<=n;++i) hs[i]=hs[i-1]*k1+s[i];
    for(int i=1;i<=n;++i) dig[i]=dig[i/10]+1;
    for(int len=2;len<=n;++len){
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int j=i+len-1;if(j>n) break;f[i][j]=len;
            for(int k=i;k<j;++k) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
            for(int k=1;k<=len;++k){
                if(len%k||cal(i,j-k)!=cal(i+k,j)) continue;
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][i+k-1]+2+dig[len/k]); 
            }
        }
    }printf("%d\n",f[1][n]);
    return 0;
}