bzoj3831 [Poi2014]Little Bird（单调队列优化dp）

最新推荐文章于 2019-08-27 12:02:44 发布

Icefox_zhx

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分类专栏： bzoj ---------dp----------- 单调队列

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本文介绍了一个基于动态规划解决的跳跃问题，并通过优化算法减少计算复杂度。利用单调队列进行状态转移，确保了效率的同时也考虑了特定条件下的最优选择。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

f[i]表示跳到i的最小体力。则容易得到转移方程：
$f[i]=min\{f[j]+(a[j]<=a[i]) |i-k<=j<i\}$
由于有(a[j]<=a[i])的存在，看似不能单调队列优化了，其实无妨。。。因为最多只加一。所以在维护单调队列的时候注意如果dp值相等就以a值较大为优即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1000100
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,K,dp[N],q[N],h=1,t=0,a[N];
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    int owo=read();
    while(owo--){
        K=read();memset(dp,inf,sizeof(dp));h=1;t=0;
        dp[1]=0;q[++t]=1;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            while(h<=t&&q[h]+K<i) ++h;
            dp[i]=dp[q[h]]+(a[q[h]]<=a[i]);
            while(h<=t&&(dp[q[t]]>dp[i]||(dp[q[t]]==dp[i]&&a[q[t]]<a[i]))) --t;
            q[++t]=i;
        }printf("%d\n",dp[n]);
    }return 0;
}