bzoj4519 [Cqoi2016]不同的最小割（最小割树，分治）

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本文介绍了一种求解所有点对之间的最小割数量的方法，通过构建等价流树并利用Dinic最大流算法，递归地将问题规模减小直至解决。文中详细展示了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求所有点对的最小割中，不同的最小割数值有多少个。我们建出等价流树，看这n-1个最小割有几个不同的就好啦。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 900
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,h[N],num=1,cur[N],lev[N],S,T,ans=0,a[N],tmp[N];
bool vis[N];
map<int,bool>mp;
struct edge{
    int to,next,val;
}data[17100];
inline void add(int x,int y,int val){
    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;
    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=val;
}
inline bool bfs(){
    queue<int>q;memset(lev,0,sizeof(lev));
    q.push(S);lev[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].to;if(lev[y]||!data[i].val) continue;
            lev[y]=lev[x]+1;if(y==T) return 1;q.push(y);
        }
    }return 0;
}
inline int dinic(int x,int low){
    if(x==T) return low;int tmp=low;
    for(int &i=cur[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(lev[y]!=lev[x]+1||!data[i].val) continue;
        int res=dinic(y,min(data[i].val,tmp));
        if(!res) lev[y]=0;else tmp-=res,data[i].val-=res,data[i^1].val+=res;
        if(!tmp) return low;
    }return low-tmp;
}
inline void dfs(int x){
    vis[x]=1;for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(data[i].val&&!vis[y]) dfs(y);
    }
}
inline void solve(int l,int r){
    if(l==r) return;S=a[l];T=a[r];num=1;int res=0;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int val=data[num+1].val+data[num+2].val>>1;
        data[++num].val=val;data[++num].val=val;
    }while(bfs()){memcpy(cur,h,sizeof(h));res+=dinic(S,inf);}
    if(!mp[res]) mp[res]=1,++ans;memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(S);int L=l-1,R=r+1;
    for(int i=l;i<=r;++i)
        if(vis[a[i]]) tmp[++L]=a[i];
        else tmp[--R]=a[i];
    for(int i=l;i<=r;++i) a[i]=tmp[i];
    solve(l,L);solve(R,r);
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read(),val=read();add(x,y,val);
    }solve(1,n);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}