poj1149 PIGS（建图最大流）

最新推荐文章于 2021-05-02 21:17:07 发布

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本文介绍了两种网络流问题的建模方法，一种是基于阶段的建模方式，另一种则是优化后的建模方式，后者通过减少节点数量提高了效率。文中详细阐述了如何连接源点和汇点，以及如何在不同猪圈和个人之间建立边来解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题真的是好妙啊。首先有一种O(nm)个点的比较直观的建图方法：把每个猪圈拆成n个阶段，第i个人买第i阶段的相应猪圈里的猪。第i阶段的猪可以留到第i+1阶段，第i阶段打开的猪圈可以互相流通到下一阶段。源向所有第一阶段的猪圈连边，容量为猪圈大小，所有人向汇连边，容量为这个人可以购买的数量。然后跑最大流即可，应该也能过。
还有一种更好的建图方法：源向所有猪圈建边，容量为猪圈大小。所有人向汇连边，容量为这个人可以购买的数量。所有猪圈向所有能打开它的人建边，然后对于一个猪圈，如果有k个人打开了它，则第i个打开他的人向第i+1个打开他的人建边，容量为inf。什么意思呢？如果一个人打开了x猪圈，则在他之前也打开过x猪圈的人能打开的其他猪圈的猪都可以被这个人买走。然后跑最大流即可，点是O(n)的。
[网络流建模汇总][Edelweiss]，好文章：传送门

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 110
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,h[N],num=1,T=101,lev[N],cur[N],ans=0,last[1010],val[1010];
struct edge{
    int to,next,val;
}data[210000];
inline void add(int x,int y,int val){
    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;
    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=0;
}
inline bool bfs(){
    queue<int>q;memset(lev,0,sizeof(lev));
    q.push(0);lev[0]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].to;if(lev[y]||!data[i].val) continue;
            lev[y]=lev[x]+1;q.push(y);
        }
    }return lev[T];
}
inline int dinic(int x,int low){
    if(x==T) return low;int tmp=low;
    for(int &i=cur[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(lev[y]!=lev[x]+1||!data[i].val) continue;
        int res=dinic(y,min(tmp,data[i].val));
        if(!res) lev[y]=0;else tmp-=res,data[i].val-=res,data[i^1].val+=res;
        if(!tmp) return low;
    }return low-tmp;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    m=read();n=read();
    for(int i=1;i<=m;++i) val[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int owo=read();
        while(owo--){
            int x=read();if(!last[x]) add(0,i,val[x]);else add(last[x],i,inf);last[x]=i;
        }add(i,T,read());
    }while(bfs()){memcpy(cur,h,sizeof(cur));ans+=dinic(0,inf);}
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}