loj6003「网络流 24 题」魔术球（最小路径覆盖/打表贪心）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Icefox_zhx/article/details/78755881

本文介绍了一种结合二分答案与最小路径覆盖的算法思路。通过将柱子视为路径，若两柱子之和为完全平方数则建立连接。使用二分法寻找最少路径覆盖数，并提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二分答案+最小路径覆盖。把每一根柱子看作一条路径，和为完全平方数的建边，从小数向大数建。看最少几条路径覆盖，二分答案。或者也可以直接打表发现规律，每次优先往有数的柱子上放最好。直到放不下为止。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 2510
#define inf 0x3f3f3f3f
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int nn,h[N],num=0,bf[N],gf[N],sq[N];
bool f[N];
struct edge{
    int to,next;
}data[N*N];
inline void add(int x,int y){
    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
}
inline int find(int x){
    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(f[y]) continue;f[y]=1;
        if(!bf[y]||find(bf[y])){bf[y]=x;gf[x]=y;return 1;}
    }return 0;
}
inline bool jud(int n){
    int ans=0;memset(bf,0,sizeof(bf));memset(gf,0,sizeof(gf));
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=nn;j>=1;--j){
            int x=sq[j]-i;if(x<=i) break;
            if(x>n) continue;add(i,x);
        }
    }for(int i=1;i<=n;++i){
        memset(f,0,sizeof(f));if(find(i)) ans++;
    }return n-ans<=nn;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    nn=read();for(int i=1;i<=nn;++i) sq[i]=i*i;
    int l=1,r=1600;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(jud(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }int n=l-1;jud(n);memset(f,0,sizeof(f));printf("%d\n",n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(f[i]) continue;int x=i;
        while(x){
            f[x]=1;printf("%d ",x);x=gf[x];
        }puts("");
    }return 0;
}