bzoj1047 [HAOI2007]理想的正方形（单调队列）

本文介绍了一种使用单调队列解决二维矩阵中寻找指定区域内最大值与最小值的方法，并通过两次遍历实现了O(n^2)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如果是一维的，我们可以用单调队列 $O(n)$ 解决这个问题，扫一遍求出最小值和最大值，再扫一遍更新答案。二维的同理，我们可以做到 $O(n^2)$ 先维护出各行的最小值，再维护此时各列（也即此时的矩形区域）的最小值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 2010
#define pa pair<int,int>
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,k,mn[N][N],mx[N][N];
pa q1[N],q2[N];
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();k=read();
    for(int j=1;j<=n;++j){
        int h1=1,t1=0,h2=1,t2=0;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            int x=read();
            while(h1<=t1&&q1[h1].second<i-k+1) ++h1;
            while(h1<=t1&&q1[t1].first>=x) --t1;
            q1[++t1]=make_pair(x,i);if(i>=k)mn[j][i-k+1]=q1[h1].first;
            while(h2<=t2&&q2[h2].second<i-k+1) ++h2;
            while(h2<=t2&&q2[t2].first<=x) --t2;
            q2[++t2]=make_pair(x,i);if(i>=k)mx[j][i-k+1]=q2[h2].first;
        }
    }m=m-k+1;
    for(int j=1;j<=m;++j){
        int h1=1,t1=0,h2=1,t2=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int x=mn[i][j];
            while(h1<=t1&&q1[h1].second<i-k+1) ++h1;
            while(h1<=t1&&q1[t1].first>=x) --t1;
            q1[++t1]=make_pair(x,i);if(i>=k)mn[i-k+1][j]=q1[h1].first;
            x=mx[i][j];
            while(h2<=t2&&q2[h2].second<i-k+1) ++h2;
            while(h2<=t2&&q2[t2].first<=x) --t2;
            q2[++t2]=make_pair(x,i);if(i>=k)mx[i-k+1][j]=q2[h2].first;
        }
    }n=n-k+1;int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j) ans=min(ans,mx[i][j]-mn[i][j]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}