bzoj1232 [Usaco2008Nov]安慰奶牛cheer(kruskal)

最新推荐文章于 2020-03-07 16:44:12 发布

Icefox_zhx

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分类专栏： bzoj ---------图论--------- 最小生成树 -----树-------

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本文介绍了一种结合深度优先搜索（DFS）和最小生成树（MST）算法的优化方法，通过遍历过程中的边权重计算来找到最优路径。核心思想是将每条边的贡献分为边权值两倍加上连接两点的顶点权值，最终通过构造最小生成树并加上最小顶点权值得到总成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对树dfs的性质是，遍历过程中每条边会被访问两次，点访问次数为度数，起点再多一次。
于是我们把遍历的过程每条边分开考虑。
每一条边对答案的贡献为边权*2+两点的点权。
按新权求一棵最小生成树再加上最小点权(作为起点访问)即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 10010
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,a[N],fa[N],mn=inf,ans=0;
struct edge{
    int x,y,val;
}data[N*10];
inline bool cmp(edge x,edge y){
    return x.val<y.val;
}
inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read(),val=read();
        data[i].x=x;data[i].y=y;data[i].val=a[x]+a[y]+val*2;
    }sort(data+1,data+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i,mn=min(mn,a[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int xx=find(data[i].x),yy=find(data[i].y);
        if(xx!=yy){
            ans+=data[i].val;fa[xx]=yy;
        }
    }
    printf("%d\n",ans+mn);
    return 0;
}