poj2262 Goldbach's Conjecture（线性素数筛+暴力枚举）

最新推荐文章于 2022-03-27 17:07:18 发布

Icefox_zhx

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分类专栏：其他oj ---------数学--------- 线性素数筛模拟

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本文介绍了一种高效的线性素数筛算法，确保每个合数由其最小的质因子筛除，通过优化循环条件实现了O(n)的时间复杂度。该算法可用于快速找出指定范围内的所有素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

线性素数筛板子。原理就是保证每个合数一定是被自己最小的质因子筛掉的。核心就是:if(i%prime[j]==0) break；如果i有prime[j]这个质因子，则i=prime[j]*k， i*prime[j+1]=prime[j]*k *prime[j+1]，完全可以在k *prime[j+1]时被筛掉。所以是 $O(n)$ 的

#include <cstdio>
#include <cstring>
int const N=1000000+10;
int n,prime[N],tot=0;
bool notprime[N];
void getprime(){
    notprime[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;++i){
        if(!notprime[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=N;++j){
            notprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main(){
    getprime();
    while(scanf("%d",&n)){
        if(n==0) break;
        for(int i=2;i<=n;++i)
            if(!notprime[i]&&!notprime[n-i]){
                printf("%d = %d + %d\n",n,i,n-i);break;
            }
    }
    return 0;
}