P1095 守望者的逃离【2007普及】(贪心)

探讨了一个关于逃逸的问题,使用贪心算法求解最优解。通过不断切换奔跑和瞬移的方式,使得角色能够在有限时间内达到最远的距离。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

说实话我都有点分不清这是贪心还是dp了。。。说dp吧连个状态都没有。。。还是算他贪心吧。。。假设有两个人一起逃跑,一个只run,一个只blink(没蓝了就停下回蓝),如果blink大于run了,run就拿过blink来接着跑。。所以run就是t0时跑的最远距离了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
int const N=300001;
int m,s,t,t0=0,run=0,blink=0;
int main(){
//  freopen("escape.in","r",stdin);
//  freopen("escape.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&m,&s,&t);
    while(run<s){
        t0++;
        if(t0>t){
            printf("No\n%d\n",run);return 0;
        }
        if(m>=10) blink+=60,m-=10;
        else m+=4;
        run+=17;
        if(blink>run) run=blink;
    }
    printf("Yes\n%d\n",t0);
    return 0;
}
### P1095 守望者逃离 Java 实现 #### 问题描述 守望者被围困在一个即将沉没的荒岛上,需要尽快逃离。给定守望者的魔法初值 \( M \),初始位置与岛的出口之间的距离 \( S \),以及岛沉没的时间 \( T \)守望者可以通过跑步、闪烁或休息来行动,每种活动都以秒为单位。 - 跑步速度:17 m/s - 闪烁法术:可以在1 s内移动60 m,消耗魔法值10点 - 魔法恢复速率:4点/s(仅在静止状态下) 目标是在最短时间内逃离岛屿;如果无法逃脱,则计算守望者能够行走的最大距离[^2]。 #### 解决思路 该问题是典型的动态规划 (Dynamic Programming, DP) 类型题目。通过构建二维数组 `dp[i][j]` 来表示第 i 秒时剩余 j 点魔力的情况下所能达到的最大位移量。对于每一时刻的状态转移方程如下: - 如果选择跑动,则下一状态为 dp\[i+1\]\[j\]=max(dp\[i+1\]\[j\],dp\[i\]\[j\]+17); - 若决定瞬移,则更新规则变为 dp\[i+1\]\[j−10\]=max(dp\[i+1\]\[j−10\],dp\[i\]\[j\]+60),前提是当前魔力不少于10; - 当处于休憩模式下,魔力逐渐回复至上限但不超出原有数值,即 dp\[i+1\]\[min(j+4,M)\]=max(dp\[i+1\]\[min(j+4,M)\],dp\[i\]\[j\]). 最终解应取自所有可能终态中的最大值作为答案返回。 #### Java代码实现 ```java import java.util.Scanner; public class Escape { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int M = scanner.nextInt(); // 初始魔力值 int S = scanner.nextInt(); // 出口的距离 int T = scanner.nextInt(); // 岛屿下沉时间 final int RUN_SPEED = 17; // 跑步速度 final int TELEPORT_DISTANCE = 60; // 传送距离 final int MAGIC_COST_TELEPORT = 10; // 使用一次传送所需的魔力 final int MAGIC_RECOVER_RATE = 4; // 每秒钟恢复的魔力量 boolean canEscape = false; int maxDistanceCovered = 0; // 动态规划表初始化 int[][] dp = new int[T + 1][M + 1]; for(int t=0;t<=T;++t){ for(int magicLeft=0;magicLeft<=Math.min(M,t*MAGIC_RECOVER_RATE);++magicLeft){ if(t>0 && magicLeft>=MAGIC_COST_TELEPORT){ dp[t][magicLeft-MAGIC_COST_TELEPORT] = Math.max( dp[t][magicLeft-MAGIC_COST_TELEPORT], dp[t-1][magicLeft] + TELEPORT_DISTANCE ); } if(t>0){ dp[t][magicLeft] = Math.max( dp[t][magicLeft], dp[t-1][magicLeft] + RUN_SPEED ); if(magicLeft<M){ dp[t][magicLeft+MAGIC_RECOVER_RATE] = Math.max( dp[t][magicLeft+MAGIC_RECOVER_RATE], dp[t-1][magicLeft] ); } } if(!canEscape && dp[t][magicLeft]>=S){ System.out.println("可以成功逃跑"); canEscape=true; }else{ maxDistanceCovered=Math.max(maxDistanceCovered,dp[t][magicLeft]); } } } if (!canEscape) { System.out.printf("无法逃生,在规定时间内可前进的最大距离:%d 米\n", maxDistanceCovered); } } } ```
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