luogu1052 【2005提高】过河（压缩状态）

最新推荐文章于 2024-03-02 20:20:16 发布

Icefox_zhx

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本文介绍了一种使用状态转移方程解决特定问题的方法，并通过数据压缩技巧减少计算复杂度。文中给出了一个具体的实现案例，包括源代码，展示了如何通过预处理数据并限制搜索范围来简化动态规划问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

显然的状态转移方程：dp[i]=min(dp[i-j]+stone[i],s<=j<=t)，然而L过大，我们要想办法压缩。我们把石子按位置升序排序，设第i块石子的位置为x,第i+1块石子的位置为y。如果y-x>t,那么对于x+t+py,dp[x+t+p]一定是dp[x+p]…dp[x+t+p-1]中的某个值。重复了，因此我们可以只留t个点。对于y本来可能取到的最优值，他一定在留下的t个点之内。至于90那种压缩。。蒟蒻没看懂啊。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const N=1001;
int n,s,t,dp[N],ans=0;
long long l,data[N];
bool stone[N];
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
inline int min(int x,int y){
    return x<y?x:y;
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    l=read();s=read();t=read();n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) data[i]=read();
    sort(data+1,data+n+1);
    if(s==t){
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(data[i]%s==0) ans++;
        printf("%d\n",ans);return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(data[i]-data[i-1]>t){
            long long temp=data[i]-data[i-1]-t;
            for(int j=i;j<=n;j++) data[j]-=temp;//大于t的部分都裁掉 
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) stone[data[i]]=true;
    l=data[n]+1;
    for(int i=1;i<=l;i++) dp[i]=102;
    for(int i=1;i<=l;i++){
        for(int k=s;k<=t;k++){
            if(i>=k) dp[i]=min(dp[i],dp[i-k]+stone[i]);
        } 
    }
    printf("%d\n",dp[l]);
    return 0;
}