Codeforces #590D: Top Secret Task 题解

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#dp

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这题显然的是dp

设计状态dp[u][i][j]为在前i个数中进行操作，swap次数不超过j次，前i个数的和最小是多少

对于第u个元素：

如果不将它放进前i个：dp[u][i][j]=dp[u-1][i][j]

如果将它放进前i个，一个显然的结论是，要使得交换次数最少，本来在序列中靠前的那些数最后在前i个数中也应靠前

所以应该将第u个数放在第i个，dp[u][i][j]=dp[u-1][i-1][j-(u-i)]

两者取min即可

注意要用滚动数组防超空间

（PS：下面的代码交上去死活WA在test1，然而样例是过的，在网上找了一个AC程序拍了一遍，应该是对的）

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define ld long double
#define Pair pair<int,int>
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int INF=0x7ffffff;
const int MOD=1e9+7;

int dp[2][155][30000];

int n,k,s;
int a[200],sum[200];

int main ()
{
	//freopen ("test.in","r",stdin);
	//freopen ("test.out","w",stdout);
	int u,i,j;
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&s);
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	int p1=0,p2=1;
	int ans=INF;
	for (i=1;i<=min(u,k);i++)
		for (j=0;j<=min(s,n*n);j++)
			dp[p2][i][j]=a[1];
	swap(p1,p2);
	for (u=2;u<=n;u++)
	{
		for (i=1;i<=min(u,k);i++)
			for (j=0;j<=min(s,n*n);j++)	
			{
				dp[p2][i][j]=INF;
				if (u>i) dp[p2][i][j]=dp[p1][i][j];
				if (j-(u-i)>=0) dp[p2][i][j]=min(dp[p2][i][j],dp[p1][i-1][j-(u-i)]+a[u]);
				if (i==k && (j==n*n || j==s)) ans=min(ans,dp[p2][i][j]);
			}
		swap(p1,p2);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;			
}

反思：设计dp状态的时候，设置为“不超过i”而不是“正好是i”dp时可以省一维度