剑指offer-10.矩形覆盖_for(int i = 3 ; i <= number ; i++){ fn = f1 + f2; -优快云博客

本文探讨了使用2*1小矩形无重叠覆盖2*n大矩形的方法总数问题，通过将问题转化为斐波那契数列的变种进行解决，并提供了递归和迭代两种算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：斐波那契数列的变种,为什么是斐波那契数列的变种？首先我们认为小矩形为N的时候的总数是N,而那么根据组合数学里的加法原理，

我把此题分为两类，第一类就是小矩形1*2放，那么剩下的就是F(N-1)种，第二种就是小矩形2*1放，好神奇哟，那么

剩下的就是F(N-2)种，因此加法原理告诉我们，F(N)=F(N-1)+F(N-2),可不就是斐波那契数列的变种嘛，知道这个了，可以利用递归或for循环即可求解。

递归版容易想到，而且代码很少，但是递归不好的地方就是时间复杂度很大。

递归版：

class Solution {  
public:  
    int rectCover(int number) {  
        if(number <= 0)  
            return 0;  
        else if(number == 1)  
            return 1;  
        else if(number == 2)  
            return 2;  
        else  
            return jumpFloor(number-1) + jumpFloor(number-2);  
    }  
};

迭代版：

class Solution {
public:
    int rectCover(int number)
    {
        int fn = 0;  
        int f1 = 1;  
        int f2 = 2;  
        if (number == 1 || number == 2)  
            return number;  
        for (int i = 3; i <= number; i++)  
        {  
            fn = f1 + f2;  
            f1 = f2;  
            f2 = fn;  
        }  
        return fn;  

    }
};

突然最后发现这道题跟剑指offer-8.跳台阶是一样的，