poj1201 spfa差分约束

最新推荐文章于 2021-04-22 23:08:15 发布

离离原上草_#

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分类专栏： ACM 文章标签：差分约束 spfa poj1201

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本文介绍如何将带有重叠区间的整数点选取问题转化为差分约束系统，并利用SPFA算法进行求解。通过建立适当的不等式关系，实现对区间内至少选择指定数量整数点的问题建模。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

差分约束就是把不等式似的的东西转化为最短路求解，格式是所有式子都是两个未知数的差小于等于某个常数的就算，当然大于等于也可以，本题就是大于等于，乘-1就好~

1201题意：

[ai,bi]上至少要选择ci个整数点，可以在区间内任意取不重复的点，问最少选多少个点，这么些区间有重合部分，所以，列不等式啦

s[bi]-s[ai-1]>=ci

s[i]-s[i-1]<=1;
s[i]-s[i-1]>=0

据说一般差分约束系统是有负权边的，所以用可以判断的spfa

/*
Sbi - Sai >= ci
Si - Si-1 >= 0
Si-1 - Si >= -1
*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define maxN  50005
#define INF 1000000007

struct EDGE//使用邻接表存边
{
    int v;
    int cost;
    int next;
}edge[3*maxN];

int first[maxN],d[maxN],visit[maxN];
int e,n,maxx,minn;

void AddEdge(int a,int b,int c)//添加新边
{
    edge[e].v=b;
    edge[e].cost=c;
    edge[e].next=first[a];
    first[a]=e++;
}

void SPFA()
{
    for(int i=minn;i<=maxx;i++)
        d[i] = -INF;
    d[minn] = 0;
    queue<int>q;
    q.push(minn);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        visit[x]=0;
        for(int e=first[x];e!=-1;e=edge[e].next)
            if(d[edge[e].v]<d[x]+edge[e].cost)
            {
                d[edge[e].v]=d[x]+edge[e].cost;
                if(!visit[edge[e].v])
                {
                    q.push(edge[e].v);
                    visit[edge[e].v]=1;
                }
            }
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int a,b,c;
        e=0;
        minn = INF;
        maxx = -INF;
        memset(first,-1,sizeof(first));
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        memset(edge,0,sizeof(edge));

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a,&b,&c);//题目条件的边
            AddEdge(a,b+1,c);
            minn=minn<a?minn:a;//在这里记录最小值和最大值
            maxx=maxx>a+1?maxx:a+1;
        }
        for(int i=minn;i<maxx;i++)//添加新边
        {
            AddEdge(i,i+1,0);
            AddEdge(i+1,i,-1);
        }
        SPFA();
        printf("%d\n",d[maxx]);
    }
    return 0;
}