牛客练习赛43-b-Tachibana Kanade Loves Probability(求小数点后ｋ位）

I_AM_jm

于 2019-04-05 23:14:11 发布

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分类专栏：算法与数据结构

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本文介绍了一种利用快速幂算法求解特定范围内小数点后位数的方法，针对给定的两个整数a和b及两位数k1和k2，通过模拟除法过程并结合快速幂技巧，高效计算a/b小数点后从第k1位到第k2位的数字。

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题目大意

给定ｔ个数据

每个数据给出a,b,k1,k2四个数

要求求出a/b 小数点后第k1位到k2位的数字

样例

5
2 3 2 3
1 7 1 7
2 5 1 3
12345 54321 3 10
12345 54321 100000 100010

66
1428571
400
72601756
78428232175

思路

这道题的话，我们可以通过模拟除法来解决，但是仔细看数据范围，k2有可能取到10^9，所以模拟这条路肯定行不通

仔细观察这个过程，我们可以发现，小数点后的每一位都与他们上一位的余数有关，就是不断的乘10再余

不知道发现没有，可以用快速幂来解决，可以求出ｋ１位的小数(a*(qow_(10,k1-1,b)))%b;(这里可以自己画图来验证一下)

code

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll long long 
ll qow_(ll a,ll b,ll c){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=(ans*a)%c;}
            b>>=1;
            a=(a*a)%c;
        
    }return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        ll a,b,k1,k2;
        cin>>a>>b>>k1>>k2;
        ll t=((a)*(qow_(10,k1-1,b)))%b;
        for(int i=k1;i<=k2;i++){
            printf("%lld",t*10/b);
            t=t*10%b;
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}