进制转换（二进制、十进制、十六进制）

目录

前言 

一、二进制 十进制和十六进制

X进制 逢X进1

数制的计算

二、数制的转换

十进制--->二进制

十进制--->十六进制

二进制--->十进制

二进制--->十六进制

十六进制--->二进制

十六进制--->十进制

二进制的优点

总结

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前言 

进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。

数位是指，数字符号在一个数中所处的位置。

基数是指，进位计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数。

位权是指，进位制中每一固定位置对应的单位值。

注：1.数位从右开始数，第一位为0位
       2.几进制，基数就是多少

       3.位权=基数的数位次方

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一、二进制 十进制和十六进制

X进制 逢X进1

注：16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写

数制的计算

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二、数制的转换

十进制--->二进制

对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。对于小数部分，采用连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。

十进制--->十六进制

10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。

同样是120，转换成16进制则为：120转换为16进制，结果为：78。

被除数	计算过程	商	余数
120	120/16	7	8
7	7/16	0	7

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二进制--->十进制

二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：

下面是竖式：

0110 0100 换算成十进制

从右往左开始换算

第0位 0 * 20 = 0

第1位 0 * 21 = 0

第2位 1 * 22 = 4

第3位 0 * 23 = 0

第4位 0 * 24 = 0

第5位 1 * 25 = 32

第6位 1 * 26 = 64

第7位 0 * 27 = 0

公式：第N位2(N)

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100

用横式计算为：

0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100

除0以外的数字0次方都是1，但0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

1 * 22 + 1 * 25 +1*26 = 100

二进制--->十六进制

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。

首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？

你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 = 8，然后依次是 22 = 4，21=2， 20 = 1。

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值（中间略过部分）

仅四位的二进制数	快速计算方法	十进制值	十六进制值
1111	8+4+2+1	15	F
1110	8+4+2+0	14	E
1101	8+4+0+1	13	D
1100	8+4+0+0	12	C
1011	8+0+2+1	11	B
1010	8+0+2+0	10	A
1001	8+0+0+1	9	9
……
0001	0+0+0+1	1	1
0000	0+0+0+0	0	0

二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

如：

二进制数	1111 1101	1010 0101	1001 1011
对应的十六进制数	FD	A5	9B

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十六进制--->二进制

反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

先转换F：

看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这六个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。

接着转换 D：

看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。

所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1101

由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:

被除数	计算过程	商	余数
1234	1234/16	77	2
77	77/16	4	13(D)
4	4/16	0	4

结果16进制为： 0x4D2

然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010。

十六进制--->十进制

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？

用竖式计算：

2AF5换算成10进制:

第0位： 5 * 160 = 5

第1位： F * 161 = 240

第2位： A * 162 = 2560

第3位： 2 * 163 = 8192

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10997

直接计算就是：

5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997

二进制的优点

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总结

熟记各个进制的位权值

十六进制与二进制之间的互转 牢记对照表
十进制转换二进制 十六进制 牢记整除取余 倒退回去两步骤，勤加练习！