特殊矩阵的压缩存储(节约内存空间)

这篇笔记介绍了特殊矩阵的压缩存储方法,包括三角矩阵、带状矩阵和稀疏矩阵。三角矩阵只需存储非零元素,位置可通过公式计算;带状矩阵的非零元素集中在特定对角线上;稀疏矩阵采用三元组顺序表或十字链表存储非零元素,但无法进行随机访问。

边看网课边记的笔记,比较简单,以后遇到详细的再补充,也欢迎大家评论补充!

特殊矩阵简介

在这里插入图片描述

存储方案

三角矩阵和带状矩阵:顺序存储;
稀疏矩阵:(1)三元组顺序表(顺序存储) (2)十字链表(链式存储)(两种方案都不能对矩阵元素进行随机访问)

1. 三角矩阵

三角矩阵分为上三角矩阵和下三角矩阵,只需要存储非零元素。
在这里插入图片描述在这里插入图片描述
第i行有i个非零元素。于是我们可以得到:
LOC(i,j) = LOC(1,1) + 前i-1行非零元素个数*size + 第i行中aij前非零元素个数*size = LOC(1,1) + (i*(i-1)/2+j-1)*size

上三角矩阵与下三角矩阵类似。

2. 带状矩阵

所有非零元素都集中在以主对角线为中心的3条对角线的区域,其他区域均为零.
在这里插入图片描述
LOC(i,j) = LOC(1,1) + (2+3(i-2) + j-i+1)*size

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