第六届蓝桥杯B组---7.牌型总数

题目：

牌型种数：

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

【分析】：说白了就是1~13种数字，每一种有四张，从这52张选13张，不在乎顺序。（突然想说一个题外话，这种数字排列的题还挺常出现的，但一般不会简单的让你排列1~n之类，通常会搞点小技巧，要么就是1~n中有几个数的位置固定，排列其它位置的数；要么就是1~n个数中排m（m<=n)个数就行了;还有就是上面的这种有重复的部分。）

1.如果紧张的话，第一想到的应该是暴力一个，直接14个循环，初始条件从0到4，代表这一种牌拿几张，拿牌总数为13张就算一种方法。了解就好，懒得写了。

2.第二种编写方面简单多了，就是来个递归，回溯。调用自身13次，每一次在递归的for循环里选择拿这种牌的个数，然后继续调用。这个dfs方法大神并不陌生，但是想强调一个重点，就是dfs中的这个for循环里的调用完了之后，要返回原来状态，即没有拿这种牌的状态！！！

#include <stdio.h>  

int ans = 0, sum = 0;  
void dfs(int cur)  
{  
    if (sum>13)return;  
    if (cur == 13)  
    {  
        if (sum == 13)ans++;  
        return;  
    }  
    else  
    {  
        for (int i = 0; i < 5; i++)  //13种牌，每种有4张，取否 
        {  
            sum += i;  
            dfs(cur + 1);  
            sum -= i;     //还原 
        }  
    }  
}  
int main()  
{  
    dfs(0);  
    printf("%d",&ans);
    return 0;  
}  

3.在网上搜索看到的，另一个大神想到的是 动态规划，这个真是我没有想到的

“

假设牌是从1到13按顺序取的，dp[i][j]表示取到第i号的牌，目前总共有j张牌的取法总数，那么有状态转移方程（注意公式没考虑边界处理）：

　　dp[i][j]=∑k=j−4jdp[i−1][k]

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL dp[14][14]; // dp[i][j]: 当前到第i张牌，总共有j张牌时的解的个数

int main() {
    dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1;

    for (int i = 2; i <= 13; i++) {
        for (int k = 0; k <= 13; k++) {
            if (k - 4 >= 0) dp[i][k] += dp[i-1][k-4];
            if (k - 3 >= 0) dp[i][k] += dp[i-1][k-3];
            if (k - 2 >= 0) dp[i][k] += dp[i-1][k-2];
            if (k - 1 >= 0) dp[i][k] += dp[i-1][k-1];
            dp[i][k] += dp[i-1][k];
        }
    }

    cout << dp[13][13] << endl;
    return 0;
}

总之，这是道填空题 ，不管黑猫白猫，捉到Jerry你才不是Tom。 ：）