符号三角形-回溯算法-C++

题目描述：符号三角问题：下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形。2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。

在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。（参考计算机算法设计与分析第五版-王晓东）
代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

int sum = 0, n, ret = 0, half;//sum为-号的数量，n为第一排符号数，count为满足条件三角形个数，half为符号的总数量
int s[500][500];

void Solve(int t, int sum)
{
	if (sum > half || t * (t - 1)/2 - sum > half)//加号和减号的值超过总符号数的一半不满足条件，剪枝
		return;
	if (t > n)
	{
		ret++;
		return;
	}
	for (int i = 0; i < 2; i++) {//i填入的0，1符号
		s[1][t] = i;
		for (int j = 2; j <= t; j++)
		{
			s[j][t - j + 1] = s[j - 1][t - j + 1] ^ s[j - 1][t - j + 2];//用0，1表示的一个好处是可以使用异或运算，来计算下层结果
			sum += s[j][t - j + 1];
		}
		Solve(t + 1, sum + i);
		for (int j = 2; j <= t; j++)//撤销之前操作，以便进行下一种排列
			sum -= s[j][t - j + 1];
	}
}
int main()
{	
	cout << "请输入第一排符号数n:" << endl;
	cin >> n;
	half = n * (n + 1) / 2;
	memset(s, 0, sizeof(s));//初始化s数组，本题用0代表+，1代表-；
	if (half % 2 != 0)
		cout << 0 << endl;
	else
	{
		half = half / 2;//half,改为两种符号各占数量
		Solve(1, 0);
		cout << "满足条件三角形的个数为：" << endl;
		cout << ret << endl;
	}
	system("PAUSE");
	return 0;
	
}

示例输入输出：

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