CF 1497：A-C2

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#构造

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本文分享了Codeforces Round #708 (Div.2)的三道编程题目A、B、C的解题思路和代码实现。A题要求按升序输出数组，重复元素放最后；B题是构造题，找出数组能被m整除的最少分组数；C题分为两种情况，分别处理奇数和偶数n的n-LCM问题。通过分析题目和样例，给出了解题策略和代码实现。

Codeforces Round #708 (Div. 2)

A题
 B题
 C1
C2

A. Meximization

其实说白了，这道题就是把数组按从小到大输出，重复的放在最后
~~本人用的set，略显复杂~~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		set<int> s1;
		multiset<int> s2;//重复的可能不止一个，所以用multiset
		set<int>::iterator it1,it2;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			if(!s1.count(x)) s1.insert(x);
			else s2.insert(x);
		}
		
		for(it1=s1.begin();it1!=s1.end();it1++) cout<<*it1<<' ';
		
		if(!s2.empty())
		{
			for(it2=s2.begin();it2!=s2.end();it2++) 
			 cout<<*it2<<' ';
		}   
		cout<<endl;
	}
	
	return 0;
 }

B. M-arrays

一道构造题。
有一个大小为 $n$ 的 $a [n]$ 数组，多个数相加能被 $m$ 整除的话构成一个数组，单独一个也可以单独成为一个数组。问： $a [n]$ 数组最少可以被分成多少个像这样能被m整除的数组？ $1≤ai≤10^9）$
其实我们可以从余数出发。
%m的情况：
$1, 2, 3 . . . . . . m - 2, m - 1$
那我们就可以1和m-1组成一组，2和m-2组成一组，以此类推。余数为0的归到一组，因为题目要求的是最少组数，这些余数为0不用去带其他人。然后我们就可以发现一些规律。

	for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			mod[x%m]++;
		}

读进来数据时，先把它存在 $m o d$ 数组中
设 $a = m o d [i]$ ,
设 $b = m o d [m - i]$
这样a和b可以凑成一对。
1.如果a和b都不为0，且a和b不是同一个数，那么就是一种。举个例子：比如m为8，i为4，那么m-i也是4，他们只能凑成一种。
2.不然就是 $a b s (m o d [i] - m o d [i - 1])$ （这个我也不知道该怎么解释，反正多走几遍数据就是了）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,m,ans=0;
		cin>>n>>m;
		int mod[100000]={0};
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			mod[x%m]++;
		}
		if(mod[0]>0) ans++;
		
		for(int i=1;i<=m/2;i++)
		{
			if(mod[i]&&mod[i]==mod[m-i]) ans++;
			 else ans=ans+abs(mod[i]-mod[m-i]);
		}
		
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

C1. k-LCM (easy version)

分类讨论的一道题目。
1.n奇数
那么三个数分别是：
$n / 2,$ $n / 2$ 和 $1$
2.n为偶数
可以转化为 $(n - 1) + 1$
n-1是奇数按上面方法分解
最后整合一下就是
$n / 2 - 1, n / 2 - 1, 2$
3.但是还有一些数是例外。
例如8如果按照方法2来分解，就会得到 $3, 3, 2$
12如果按照方法2来分解，就会得到 $5, 5, 2$
这都是不符合要求的。
试了几个，我们发现这些数有这样一个特点：
$2 n + 2 (n 为奇数)$
那我们可以进一步写成：
$2 (2 k + 1) + 2$
化简可得：
$4 k + 4$
可见这些数都是4的倍数
~~其实直接一眼看出来~~
那我们该怎么办呢？这个时候，样例又给了我们启发：

input： 8 3
output：4 2 2

$n / 2, n / 4, n / 4$ 多试了几个，就他了！！！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,k;
		cin>>n>>k;
		if(n%2!=0)
		{
			cout<<n/2<<' '<<n/2<<' '<<1;
			cout<<endl;
		}
		else if(n%4!=0)
		{
			cout<<n/2-1<<' '<<n/2-1<<' '<<2;
			cout<<endl;
		}
		else 
		{
			cout<<n/2<<' '<<n/4<<' '<<n/4;
			cout<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

C2. k-LCM (hard version)

数学老师曾经告诉我们：一个题目有多个问，那么只些问之间必然有联系！
C2告诉我不仅有联系，而且可以直接copy
C1我们已经处理了 $k = 3$ 的情况，那么C2直接套就可以了。 $k > 3$ 的部分直接输出1，剩下来的 $n - (k - 3) = n - k + 3$ 部分同C1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,k;
		cin>>n>>k;
		k-=3;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		 cout<<"1"<<' ';
		n-=k;
		if(n%2!=0)
		{
			cout<<n/2<<' '<<n/2<<' '<<1;
			cout<<endl;
		}
		else if(n%4!=0)
		{
			cout<<n/2-1<<' '<<n/2-1<<' '<<2;
			cout<<endl;
		}
		else 
		{
			cout<<n/2<<' '<<n/4<<' '<<n/4;
			cout<<endl;
		}
	}
	return 0;
}