数值分析-高斯塞得尔迭代法

最新推荐文章于 2024-05-08 20:56:02 发布
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#数值分析 #高斯赛德尔迭代法 #算法 #LU分解 #矩阵

高斯-赛德尔迭代法是数值线性代数中用于求解线性方程组的迭代技术，由高斯和赛德尔命名。它与雅可比迭代法类似，但迭代公式不同，能更快地收敛。这种方法基于矩阵分解，适用于大型稀疏矩阵问题。了解其算法框图和手写例题，有助于深入理解这一数值计算方法。

高斯塞得尔迭代法

高斯-赛德尔迭代（Gauss–Seidel method）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。
同雅可比法一样，高斯-赛德尔迭代是基于矩阵分解原理。（源自百度百科）

版本一
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版本二
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与雅克比迭代法的区别在于最后的迭代公式有所不同，其他的LU分解思路基本一致

算法框图

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手写例题

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高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）：解决线性方程组的迭代算法
PixelLancer的博客
09-10 5431
在这个示例中，我们求解了一个 3x3 的线性方程组，系数矩阵 A 是对角线为 4，次对角线为 -1 的三对角矩阵，已知向量 b 是 [1;解决线性方程组的一种常用迭代算法是高斯-赛德尔迭代法，本文将详细介绍该算法的原理和实现。其中，x_i^{(k+1)} 表示第 i 个分量在第 k+1 次迭代后的值，a_{ij} 是系数矩阵 A 的元素，b_i 是已知向量 b 的第 i 个分量。高斯-赛德尔迭代法是一种逐次逼近的方法，它通过迭代更新未知向量 x 的各个分量的值，直到达到预设的精度要求。
线性方程组迭代法之高斯-赛德尔迭代法
飞花舞者的博客
05-12 5567
/********高斯-赛德尔迭代法********* *--------------分析-------------- *1.Xi为每一步迭代的初值,X1=X2=X3=0，Yi存放迭代结果，temp[i]保存迭代过程中x的老值 *2.迭代精度e，max|tempi-Yi|,1<=i<=n *3.最大迭代次数N *4.输入数据： *(1)Bi:方程组的值 *(2)Aij:方程组变量系数 */ #include<iostream> #include<math.h> using
＜＜数值分析＞＞ 第三章线性方程组的迭代解法
qq_69854365的博客
11-30 1万+
本文讲述了迭代法的基本思想，及两种迭代法——雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代公式，以及使用范数和谱半径两种方式对他们的收敛性判别。
高斯-赛戴尔（Gauss-Seidel）迭代法及算法实现
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05-11 6万+
1、高斯-赛戴尔迭代法的定义以及表达形式以下列方程组为例：在雅克比迭代法中，并没有对新算出的分量进行充分利用，对上式第二个方程组，第一个式子算出的x值立即投入第二个方程里，第二个式子的结果算出后投入第三个方程中，直到第n个方程。根据这种思路建立的迭代格式，就是高斯-赛戴尔迭代法。2、简单例子...
高斯-赛德尔迭代法
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04-24 3119
高斯-赛德尔迭代法
学习笔记 - 高斯-赛德尔迭代法
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03-17 2万+
高斯-赛德尔迭代法 高斯-赛德尔迭代法（Gauss–Seidel method，李伯曼法（Liebmann method），逐次位移法（successive displacement））是数值代数中的一种迭代法，用于求解线性方程组（linear system of equations）。 当矩阵为对角占优（diagonally dominant）或者对称且正定时，高斯-赛德尔迭代法能够保证收敛...
高斯--塞德尔迭代法求方程组的解（Python实现）
gc.collect()
05-25 9038
数值分析题目 求方程组 ⎧⎩⎨⎪⎪5x1+2x2+x3=−12−x1+4x2+2x3=202x1+−3x2+10x3=2{5x1+2x2+x3=−12−x1+4x2+2x3=202x1+−3x2+10x3=2 \left\{ \begin{array}{c} 5x_1+2x_2 + x_3 = -12 \\ -x_1 + 4x_2+2x_3 = 20 \\ 2x_1+-3x_2+10x_3=...
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05-14
高斯塞得尔迭代（Gauss-Seidel Iteration）是一种在数值分析中用于求解线性方程组的迭代方法。这种方法特别适用于大型稀疏矩阵，因为它能够利用矩阵的结构来提高计算效率。MATLAB是一种广泛使用的编程环境，特别是在...
MATLAB实现高斯塞得尔迭代算法教程
高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）是数值分析中用于求解线性方程组的一种迭代算法。其基本思想是通过迭代的方式，逐步逼近线性方程组的解。这种方法适用于系数矩阵为对角占优或正定的线性方程组，能够...
Gauss-Seidel迭代算法的Python实现详解
09-19
Gauss-Seidel 迭代法是一种数值分析中的求解线性方程组的方法，属于直接法与迭代法之间的算法之一。它通过对矩阵的分解，逐个更新未知数的值来逼近方程组的解。与 Jacobi 方法相比，Gauss-Seidel 方法在每次迭代过程...
高斯赛德迭代法
03-26
数值分析使用程序，高斯赛德迭代法的通用程序，上机课可用，MATLAB程序
数值分析_高斯赛德尔迭代程序
04-04
数值分析_高斯赛德尔迭代程序 期末上机实验必备
MATLAB实现高斯赛德尔迭代法
04-17
MATLAB实现高斯赛德尔迭代法MATLAB实现高斯赛德尔迭代法
计算方法上机程序——高斯赛德尔迭代法
12-05
是计算方法上机的一个程序，实现高斯赛德尔迭代，已经验证，结果正确。
高斯赛德尔迭代
04-08
高斯赛德尔迭代
Matlab_用高斯赛德尔(Gaoss-Seidel)迭代法解线性方程组
hello呀！
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1.程序代码 function x=Gauss(A,b,x0,ep,N) n=length(b); if nargin<5 N=500 end if nargin<4 ep=1e-6 end if nargin<3 x0=zeros(n,1); k=0; end x=zeros(n,1); k=0; while k&l...
高斯赛德尔迭代程序
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高斯赛德尔迭代非常常用，看到网上很多例子写的不够简洁，这里我写了一个，供参考。
C++学习日记#1——三元一次方程组进行高斯-赛德尔(gauss-seidle)迭代法求解—(现已推向n元一次方程组进行高斯-赛德尔(gauss-seidle)迭代法求解）
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雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、超松弛迭代法 matlab 实现
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05-16 1万+
雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法 matlab 实现。
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