cf1238E. Keyboard Purchase [状压dp]-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/IS_project/article/details/102474141

本文探讨了一个特定的算法问题，即如何通过状压动态规划找到一种字母排列方式，使得给定字符串中所有相邻字母的距离和达到最小。文章详细介绍了状压DP的应用过程，包括记录字母相邻次数、状态转移和贡献分解等关键步骤。

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传送门
题意：给一个只含有前m(m<=20)个小写字母的字符串S，求一个只含有前m种字母的字母表的排列，使S种所有相邻字母在字母表中的距离和最小

题解：看到m范围就应该想到状压dp，通过记录每两种字母的相邻次数，在转移的时候只需要每次用已经在集合中的元素对没有在集合的元素的次数进行更新即可(之所以可以用次数更新而不需要用距离更新是因为状压过程就是一个填数过程，填的字母表中的距离为k的元素自然被更新了k次)，具体实现看代码(需要领会状压dp的过程和这种把贡献分解出，每次计算分贡献的思想)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define debug(x) cout<<#x<<" is "<<x<<endl

const ll inf=1e18;

ll dp[(1<<21)],w[25][25],s[(1<<21)];
char ch[(1<<21)];

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",ch);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        w[ch[i]-'a'][ch[i+1]-'a']++;
    }
    for(int i=1;i<(1<<m);i++){
        dp[i]=inf;
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(i&(1<<j)){
                int ww=i^(1<<j);
                dp[i]=min(dp[i],s[ww]+dp[ww]);
            }
        }
        s[i]=0;
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(i&(1<<j)){
                for(int k=0;k<m;k++){
                    if(!(i&(1<<k))){
                        s[i]+=w[j][k]+w[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[(1<<m)-1]);
    return 0;
}