用案例理解朴素贝叶斯以及R语言的实现

相比于一般贝叶斯而言，朴素贝叶斯设定一个naive assumption：Assume that each feature xi is conditionally independent of every feature xj for i is unequal to j, given the category C.

简单一点来说，比如现在要通过颜色、形状、半径来推断一个水果是苹果还是香蕉（当然这里界限比较明显，并不是一个好例子），对于苹果这个类别来说，它的颜色、形状、半径三者是独立的（可以想象，一个大的红苹果和一个小的红苹果出现的可能性是几乎一样的）。但对于所有水果来说，这三个变量并不是独立的。比如，如果一个水果颜色=红色，那么它的形状更可能等于圆形（苹果），而如果颜色=黄色，形状更可能是船型（香蕉）。这就是朴素贝叶斯的前提假设，即：在C的每个类别下，X的各个维度是相互独立的，这种独立需要以类别C作为条件，是一种条件独立。

【案例】

现有各类人群是否会买电脑的例子，数据有14条见下图：

用朴素贝叶斯公式，那些年轻人、收入为中等水平、学生、信用等级为fair的人群会选择买电脑的概率为：

P1=P(buy|youth,medium,student,fair)

=P(buy)*P(youth|buy)*P(medium|buy)*P(student|buy)*P(fair|buy)

各个概率可以由R语言直接算出，使用语句：

library(klaR)
res <- NaiveBayes(buys_computer~., computer)  
res

得到各个条件概率如下：

  grouping
        no       yes 
       0.3571429 0.6428571 

  grouping middle-aged    senior     youth