洛谷 P8742 [蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重

经典 01 背包题

• 首先介绍一下 01 背包，即一种 DP 问题，以放置物品为模型，每个物品只能放一次。其区分于完全背包（每个物品可以放无限多次），以及多重背包（每个物品有一个固定次数上限）。题中给出了 $N$ 个砝码及每个砝码的质量，要求我们求出可以称出质量的种数。由此想到转化为 01 背包。
• 本题作为 01 背包的模板题之一，其思想不难（前提是你掌握了 01 背包写法）。但是有几个坑点：

1. 上过初一的人都知道左物右码，这个题出的很不科学。 题中重点是天平两边都能放砝码，显然，由于天平两边放砝码的质量不一定相等，所以要在较轻一侧放一个一定质量的物体使其平衡。所以显然地，设物体质量为 $m_{thing}$，左盘砝码质量为 $m_l$，右盘砝码质量为 $m_r$，则有：

$$\{\begin{array}{c}{m}_{thing}+m_l=m_r(m_{}\end{array}$$