搬砖（二分答案 + 线性规划）

最新推荐文章于 2025-01-10 18:45:29 发布

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本文介绍了如何解决一个关于搬砖的优化问题，小N需要在n个工地间运输砖头，通过建立一个传送站来减少时间。目标是最小化所有运输任务所需时间的最大值。问题采用二分答案结合线性规划的方法进行求解，并给出了数据范围和样例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

任重而道远

【问题描述】

燕子飞到温暖的南方去了。

分别后的十年里，小N孤身在家乡生活，迫于生计而找了份搬砖的工作（等等这什么鬼）。

共有n个工地，第i个工地和第i+1个直接相连(1<=i<n)，工地1和n并不直接相连。

从工地i走到i+1或者从i+1走到i都需要耗费1点时间。

有m个运输任务，第i个要求小N把砖头从工地L_i运到R_i。

天才的小N有了个绝妙的主意，假如在工地X和Y之间搞个传送站，那么在X可以直接不需要时间地到Y（Y到X也一样）。

因为预算限制，小N最多建一个传送站。

小N想通过合理地放置传送站，使得所有运输任务所需时间的最大值最小。

【输入格式】

第一行两个整数n，m，分别表示n个工地，m个运输任务。

接下来m行，其中第i行俩整数L_i，R_i。

【输出格式】

输出一行，一个整数，表示可能的最小的任务所需时间最大值。

【输入输出样例】

bricks.in

bricks.out

5 2

1 3

2 4

【数据范围】
对于前15%的数据，保证n,m<=200

对于接下来10%的数据，保证n<=50,m<=10^5

对于接下来10%的数据，保证n<=1000,m<=1000

对于接下来35%的数据，保证n,m<=10^5,

对于100%的数据，保证n<=10^8,m<=10^5

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
const int oo = 1e9;
struct Node {
	int l, r;
}nd[N];
int n, m;

bool check (int sww) {
	int max1 = oo, max2 = oo;
	int min1 = -oo, min2 = -oo;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (nd[i].r - nd[i].l <= sww) continue;
		max1 = min (max1, nd[i].r + nd[i].l + sww);
		max2 = min (max2, nd[i].r - nd[i].l + sww);
		min1 = max (min1, nd[i].r + nd[i].l - sww);
		min2 = max (min2, nd[i].r - nd[i].l - sww);
	}
	return min1 <= max1 && min2 <= max2;
}

int main () {
	freopen ("bricks.in", "r", stdin);
	freopen ("bricks.out", "w", stdout);
	scanf ("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int l, r;
		scanf ("%d%d", &l, &r);
		if (l > r) swap (l, r);
		nd[i] = (Node) {l, r};
	}
	int lf = 0, rg = n;
	while (lf < rg) {
		int mid = lf + rg >> 1;
		if (check (mid)) rg = mid;
		else lf = mid + 1;
	}
	printf ("%d", lf);
	return 0;
}