5月题目汇总2（5.7---5.13）

最新推荐文章于 2024-05-01 20:37:27 发布

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本文介绍了两道算法题目：字符合并与找相同字符。字符合并通过状压DP解决区间合并问题；找相同字符利用广义后缀自动机进行字符串匹配，统计两个字符串中相同子串的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

5.7晚

注意到长度为 $len$ 的01串最后会被合并成长为 $x=(len-1)\ mod\ (k-1)+1$ 的01串。
设 $f(i,j,S)$ 表示区间 $[i,j]$ 的01串最后变成二进制状态 $S$ 的最大得分。讨论 $S$ 的第一个字符由那些合并而来，那么 $f (i, j, S) \leftarrow f (i, t, f i r s t) + f (t + 1, j, S - f i r s t) (t \equiv i m o d (k - 1))$ $f(i,j,S)\leftarrow f(i,t,first)+f(t+1,j,S-first)\ (t \equiv\ i\ mod (k-1))$
特别的，当 $x=1 或x=k$ 的时候 $f(i,j,to(S)) \leftarrow f(i,j,S)+w(S)$

5.8晚

对这两个串建一个广义后缀自动机，每个节点记录 $Max,cnt1,cnt2$ ，分别表示该节点最长串的长度，第一个字符串的到访次数，第二个字符串的到访次数。
维护 $cnt1,cnt2$ 的方法是，每次加入一个字符都在 $last$ 节点上累计次数，最后基数排序之后从下到上累加就行了。
最终答案就是 $\sum (M a x [x] - M a x [p r e [x]]) * c n t 1 [x] * c n t 2 [x]$ $\sum{(Max[x]-Max[pre[x]])*cnt1[x]*cnt2[x]}$