小Z的袜子--莫队

【分块·莫队】小Z的袜子

Time Limit:10000MS Memory Limit:524288K
Case Time Limit:1000MS

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
Hint

【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a,b)表示组合数，组合数C(a,b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据范围】
30%的数据中 N,M≤5000；
60%的数据中 N,M≤25000；
100%的数据中 N,M≤50000，1≤L≤N，Ci≤N

使用莫队算法的前提，在知道[l,r]的答案情况下，可以O(1)转移至[l,r+1],[l-1,r]等等。
此题比较显然，对式子进行一些化简即可得出O(1)的转移方法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
template <typename T>
inline void _read(T& x){
    char ch=getchar();bool sign=true;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sign=false;ch=getchar();}
    for(x=0;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    if(!sign)x=-x;
}
int base;
int n,m,tot;
int color[50005];
int belong[50005];
ll gcd(ll a,ll b){
    if(b==0)return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
struct node{
    int l,r,id;
    ll a,b;
    node(){}
    node(int x,int y){l=x;r=y;}
    void simplify(){
        ll t=gcd(a,b);
        a/=t;b/=t;
    }
};
node work[50005];
bool cmp(node G,node H){
    if(G.l/base==H.l/base)return G.r<H.r;
    else return G.l/base<H.l/base; 
}
bool cmp2(node G,node H){
    return G.id<H.id;
}
int cnt[50005];
int main(){
    int i,j,k;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        _read(color[i]);
    }
    base=floor(sqrt(n)+0.5);
    for(i=1;i<=m;i++){
        _read(work[i].l);
        _read(work[i].r);
        work[i].id=i;
    }
    sort(work+1,work+1+m,cmp);
    //work
    int head,rear;
    head=1;
    rear=0;
    ll temp=0;
    for(i=1;i<=m;i++){
        while(rear<work[i].r){
            rear++;
            temp-=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];
            cnt[color[rear]]++;
            temp+=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];
        }
        while(rear>work[i].r){
            temp-=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];
            cnt[color[rear]]--;
            temp+=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];
            rear--;
        }
        while(head<work[i].l){
            temp-=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];
            cnt[color[head]]--;
            temp+=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];
            head++;
        }
        while(head>work[i].l){
            head--;
            temp-=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];
            cnt[color[head]]++;
            temp+=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];
        }
        work[i].b=temp-(work[i].r-work[i].l+1);
        work[i].a=1ll*(work[i].r-work[i].l+1)*(work[i].r-work[i].l);
        work[i].simplify();
    }
    sort(work+1,work+1+m,cmp2);
    for(i=1;i<=m;i++){
        printf("%I64d/%I64d\n",work[i].b,work[i].a);
    }
}