CDQ分治+ DP BZOJ 1492 Cash

最新推荐文章于 2022-09-25 11:16:44 发布

原创最新推荐文章于 2022-09-25 11:16:44 发布 · 466 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文详细解析了NOI2007货币兑换Cash问题的解决方案，通过CDQ分治算法实现最优货币兑换策略。文章提供了完整的C++代码实现，并介绍了如何维护凸包以更新最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：[NOI2007]货币兑换Cash

分析请见CDQ论文：从《Cash》谈一类分治算法的应用

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn=200000+5;
const double inf= 999999999999.00, eps= 1e-9; 

int n,S;
int Q[maxn],rear;
double f[maxn];

struct node{
	int id;
	double x,y,a,b,k,rate;
	// x: 第一种商品的数量 y: 第二种商品的数量. 
	bool operator < (const node p) const {    // 按斜率 k= - a[i]/b[i] 降序排序 .
		return k > p.k;  	
	}
	void put(){
		cout<<x<<" "<<y<<endl; 
	} 
}s[maxn],temp[maxn];

double slope(int A,int B){
	if(B==0) return  -inf;
	if( fabs(s[A].x-s[B].x)< eps ) return inf;
	return (s[A].y-s[B].y) / (s[A].x-s[B].x);
}

void Solve(int L,int R){
	if(L==R){
		f[L]= max(f[L],f[L-1]);
		s[L].y= f[L]/(s[L].rate*s[L].a+s[L].b);
		s[L].x= s[L].y*s[L].rate;
		return ;
	}
	int mid= (L+R)>>1;
	int i=L,j=mid+1,p;
	// 按照原序排序，保证左边能更新右边，而且左右区间中 k= -a[i]/b[i]  也是分别递减的.
	for(p=L;p<=R;p++){
		if(s[p].id<=mid) temp[i++]= s[p];
		else temp[j++]= s[p];
	}
	for(i=L;i<=R;i++)s[i]= temp[i];
	Solve(L,mid);
	//维护左边的凸包，左区间已经按照x排好序.
	rear=0; 
	for(i=L; i<=mid; i++){
		while(rear>1 && slope(Q[rear],Q[rear-1])< slope(Q[rear-1],i)+eps) rear--;
		Q[++rear]= i;
	} 
	Q[++rear]=0; 
	// 用左区间更新右区间 
	for(i=mid+1, j=1 ;i<=R;i++){
		while(j<rear && slope(Q[j],Q[j+1])+eps > s[i].k) j++;
		//cout<< Q[j]<<" -> "<<s[i].id<<" "<<Q[j+1]<<" "<<s[i].k<<endl; 
		//s[Q[j]].put();
		f[s[i].id]= max(f[s[i].id], s[Q[j]].x*s[i].a+s[Q[j]].y*s[i].b);
	}
	Solve(mid+1,R);
	//按照 x值大小归并排序
	i=L; j=mid+1;
	for(p=L;p<=R && i<=mid && j<=R;p++){
		
		if(s[i].x<s[j].x || (fabs(s[i].x-s[j].x)<eps && s[i].y<s[j].y)) temp[p]= s[i++];
		else temp[p]= s[j++];
	} 
	while(i<=mid) temp[p++]= s[i++];
	while(j<=R) temp[p++]= s[j++];
	for(i=L;i<=R;i++) s[i]=temp[i];
}

int main(){
	int i,j;
	scanf("%d%lf",&n,&f[0]);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lf%lf%lf",&s[i].a,&s[i].b,&s[i].rate);
		s[i].id=i; s[i].k= -s[i].a/s[i].b;
	}
	sort(s+1,s+1+n);
	Solve(1,n);
	//for(i=1;i<=n;i++)
	printf("%.3lf\n",f[n]);
	return 0;
}