搜索--虫食算

P1135虫食算(NOIP)

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问题描述

 所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。
来看一个简单的例子：
       43#9865#045
    +    8468#6633
       44445506978    
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。    
现在，我们对问题做两个限制：    
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。    
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
             BADC
      +   CRDA
             DCCC
    上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解，

输入格式

包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

样例输入

5
ABCED
BDACE
EBBAA

样例输出

1 0 3 4 2

提示

对于30％的数据，保证有N<＝10；
对于50％的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。

来源  NOIP2004 高中

经典的搜索题：

1.搜索每个字母代表什么数

2.剪枝1，按照给出的字符串字母从右到左的顺序搜索，更有效的利用剪枝2

3.剪枝2，搜一个字母从算式的右到左，一列中三个字母均已知，模拟运算，这也是为什么字母的搜索顺序要按（1.）中所说的

4.剪枝3，若一列中三个字母已知两个，那么另一个可以根据这两个推出来，考虑到这一位是否进位，所以有两种情况，若两种情况的数字均被占用，就可以减掉了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
template <typename T>
inline void _read(T& x){
    char t=getchar();bool sign=true;
    while(t<'0'||t>'9')
    {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
    for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
    if(!sign)x=-x;
}
int n;
string a,b,c;
int ans[27];
bool used[27];
bool in[27];
int cnt=0;
int order[27];
bool check(){
	int i,j,k,t,temp=0,_count;
	/*cout<<"check"<<endl;
	for(i=1;i<=n;i++){
		cout<<ans[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;*/
	for(i=n-1;i>=0;i--){
		if(ans[a[i]-'A'+1]!=-1&&ans[b[i]-'A'+1]!=-1&&ans[c[i]-'A'+1]!=-1){
			temp=temp+ans[a[i]-'A'+1]+ans[b[i]-'A'+1];
			t=temp%n;
			temp=temp/n;
			if(t!=ans[c[i]-'A'+1]){
				return false;
			}
		}
		else break;
	}
	for(i=n-1;i>=0;i--){
		_count=0;
		if(ans[a[i]-'A'+1]!=-1)_count++;
		if(ans[b[i]-'A'+1]!=-1)_count++;
		if(ans[c[i]-'A'+1]!=-1)_count++;
		if(_count==2){
			int x,y,z,t1,t2;
			x=ans[a[i]-'A'+1];
			y=ans[b[i]-'A'+1];
			z=ans[c[i]-'A'+1];
			if(x!=-1&&y!=-1){
				t1=(x+y)%n;
				t2=(x+y+1)%n;
				if(used[t1]&&used[t2])return false; 
			}
			else if(x!=-1&&z!=-1){
				t1=(z+n-x)%n;
				t2=(z-1+n-x)%n;
				if(used[t1]&&used[t2])return false; 
			}
			else if(y!=-1&&z!=-1){
				t1=(z+n-y)%n;
				t2=(z-1+n-y)%n;
				if(used[t1]&&used[t2])return false; 
			}
		}
	}
	return true;
}
void dfs(int num){
	int i,j,k,x;
	/*cout<<"dfs:"<<num<<endl;
	for(i=1;i<=n;i++){
		cout<<ans[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;*/
	x=order[num];
	if(num==n+1){
		for(i=1;i<=n;i++){
			cout<<ans[i]<<" ";
		}
		exit(0);
	}
	for(i=n-1;i>=0;i--){
		if(used[i]==false){
			used[i]=true;
			ans[x]=i;
			if(check())dfs(num+1);
			used[i]=false;
			ans[x]=-1;
		}
	}
}
int main(){
	//freopen("temp.out","w",stdout);
	int i,j,k;
	cin>>n;
	cin>>a>>b>>c;
	memset(ans,-1,sizeof(ans));
	for(i=n-1;i>=0;i--){
		if(in[a[i]-'A'+1]==false){
			in[a[i]-'A'+1]=true;
			order[++cnt]=a[i]-'A'+1;
		}
		if(in[b[i]-'A'+1]==false){
			in[b[i]-'A'+1]=true;
			order[++cnt]=b[i]-'A'+1;
		}
		if(in[c[i]-'A'+1]==false){
			in[c[i]-'A'+1]=true;
			order[++cnt]=c[i]-'A'+1;
		}
	}
	dfs(1);
}